|
Теорема Тейлора.
Пусть функция 
имеет в некоторой окрестности конечной точки a производные
до порядка 
включительно,
x – любое значение аргумента
из указанной окрестности 
тогда между точками a и x найдется точка x такая, что 
(5) многочлен Тейлора функции
Формула (5) называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа:
; 
, формула Тейлора с центром в точке
a. Формулу Тейлора часто записывают в другом виде.
Положим 
. 
, отсюда при n=0 получается формула Лагранжа 
.
Таким образом формула Тейлора
обобщает формулу Лагранжа. Покажем, что если функция 
ограничена в окрестности точки
a, то остаточный член формулы Тейлора есть БМ более
высокого малости, чем 
при 
т.о. 
; (при ) (6). Остаточный член (6) называется остаточным
членом в форме Пеано, а формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
называется локальной формулы Тейлора.
Формула Тейлора при a=0
(с центром в 0) называется формулой Маклорена. 
.
(7) Где остаточный член имеет: в форме Лагранжа 
в форме Пеано 
.
Аналитическая геометрия плоскости и поверхности
Курс лекций Векторная алгебра. Электронные
учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple
Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное
исчисление функции
Дифференциальные уравнения первого порядка Теория
вероятностей. Основные понятия
Математический анализ Двойной интеграл Геометрический
смысл производной
Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая
геометрия Функции графики задачи
Курс лекций Примеры задачи Интегрирование
и дифференцирование матрицы
;
пищевой измельчитель, секс игрушки донецк