ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Курс высшей математики

§17 ЗАВИСИМОСТЬ РЕШЕНИЯ ОТ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ

  Если в уравнении у¢ = f(x, y), y(0) = 0 функция f непрерывна по у, то решение дифференцируемо по у₀.

Задача для самостоятельной подготовки

  Укажите область непрерывности и область дифференцируемости по m:

§18 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Матрицы Математика Примеры решения задач

 Нелинейную систему дифференциальных уравнений решают или методом исключения неизвестных, или путём нахождения интегрируемых комбинаций. При решении уравнений вторым методом полезно следующее свойство равных дробей:

если  то

Задача 31.

 Решить систему

  Решение. Первые две дроби дают первый интеграл

Чтобы найти второй первый интеграл, возьмём следующую пару дробей  и подставим в функцию  получим уравнение , которое проинтегрируем:

Так как  то второй первый интеграл имеет вид

Первые интегралы С₁ и С₂ дают решение системы в форме первых интегралов.

Задачи для самостоятельной подготовки

  Решить систему:

а)  

б)

в)