ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Курс высшей математики

§16. ФАЗОВАЯ ПЛОСКОСТЬ

  Фазовая кривая системы уравнений   - это проекция интегральной кривой на фазовую плоскость. Фазовая траектория является решением уравнения  которое можно решить методом изоклин. Для построения фазовой траектории уравнения второго порядка  необходимо свести последнее к системе  

Задача 28.

 Начертить фазовую кривую уравнения

  Решение. Сведём уравнение к системе    Уравнение для фазовой кривой имеет вид  Решая его, получим ydy = 4xdx Þ y²/2 – 2x² = C. Фазовые траектории  - это семейство гипербол, изображённых на рис. 3.

рис. 3

 Элементы теории множеств Математика Примеры решения задач

Задача 29.

 Начертить фазовую траекторию уравнения

  Решение. Сведём уравнение к системе  

Фазовые траектории – это решение уравнения   Решая последнее уравнение, получим

ydy = -2x³dx Þ y²/2 + x⁴/4 = C.

Семейство кривых y²/2С + x⁴/4С = 1 похоже на семейство эллипсов. Направление движения траектории определено по исходной системе.

рис.4

  [an error occurred while processing this directive]

Задача 30.

 Начертить фазовые траектории уравнения

  Решение. Сведём к системе Уравнение фазовых кривых  Его особые точки у = 0, х = pk,

k = 0, ±1, … Фазовые кривые изображены на рис. 5.

рис. 5