ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Курс высшей математики

§1. УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

  Если уравнение  можно записать в виде  или , то это уравнение с разделяющимися переменными. Общий интеграл такого уравнения записывается в виде квадратур:

.

Задача 1.

 Найти общий интеграл дифференциального уравнения

. (1)

  Решение. Запишем производную   в виде:

Интеграл ФКП Примеры решения задач математика

и будем использовать эту запись как дробь (эта возможность следует из инвариантной формы первого дифференциала). Если разделить (1) на , то получим следующее

.

Интегрируя обе части полученного равенства, найдём общий интеграл:

.

Задачи для самостоятельной подготовки

  Решить уравнения с разделяющимися переменными:

а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; ж) ;

г) ; з) ;

ответить на вопрос:

 почему нельзя решать уравнение второго порядка аналогично, а именно:

.