дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Курс лекций Векторная алгебра. Теория и примеры Векторная алгебра

 


Матрица линейного преобразования

  Пример 19.5   Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$ из  примера 19.1.
Выберем какой-нибудь базис $ {e_1,\,e_2}$ . Тогда
$\displaystyle \mathcal{A}(e_1)=2e_1=2e_1+0e_2.$
Следовательно, первый столбец матрицы $ A$ имеет вид $ \left(\begin{array}{r}2\\ 0\end{array}\right)$ . Аналогично
$\displaystyle \mathcal{A}(e_2)=2e_2=0e_1+2e_2,$
Второй столбец матрицы $ A$ имеет вид $ \left(\begin{array}{r}0\\ 2\end{array}\right)$ . В итоге
$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}2&0\\ 0&2\end{array}\right).$
        
        Пример 19.6   Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$ из  примера 19.2. Угол $ {\varphi}$ возьмем равным $ \frac{\pi}6$ . В качестве базиса возьмем привычный ортонормированный базис i, j.
Из рисунка 19.7 видно, что вектор $ {\mathcal{A}({\bf i})}$ имеет координаты $ {\cos\frac{\pi}6=\frac{\sqrt3}2}$ и $ {\sin\frac{\pi}6=\frac12}$ .
Рис.19.7.Координаты образов базисных векторов при преобразовании поворота


Поэтому координатный столбец образа первого базисного вектора имеет вид $ \left(\begin{array}{c}\vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2\\ \vphantom{\dfrac11}\frac12\end{array}\right)$ . Координаты образа второго базисного вектора равны $ {-\frac12}$ и $ {\frac {\sqrt3}2}$ , его координатный столбец имеет вид $ \left(\begin{array}{c}\vphantom{\dfrac11}-\frac12\\ \vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2\end{array}\right)$ . В итоге получаем, что в базисе i, j матрица поворота на угол $ {\frac{\pi}6}$ имеет вид
$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}\vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2&-\frac12\\ \vphantom{\dfrac11}\frac12&\frac{\sqrt3}2\end{array}\right).$

 

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;