Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума
В этой главе речь пойдёт о приближённом нахождении корней уравнения . Дело в том, что решить это уравнение "точно", то есть выразить его корни $x_1,x_2,\dots$ через известные постоянные (целые числа, числа , $\pi$ и другие им подобные) с помощью элементарных функций от этих постоянных, удаётся далеко не всегда. Уже корни многочленов степени выше 4 не всегда выражаются "в радикалах", а общей формулы для уравнения степени выше 4, которая годилась бы при любых коэффициентах уравнения, вообще не существует. Да и в случае, когда такая формула существует, бывает, что от неё мало практического толку ввиду сложности получающихся выражений. Например, для решения уравнений третьей степени имеется формула Кардано, позволяющая найти корни в зависимости от коэффициентов уравнения. Для уравнения
$\displaystyle x^3+2x^2+3x+5=0$
формула Кардано даёт значение корня
$\begin{multline*} x=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{125}{729}+\frac{9409}{2916}}-\frac{97}... ...rt{9909}-97)}- \sqrt[3]{\frac{1}{2}(\sqrt{9909}+97)}-2\right]. \end{multline*}$

Велика ли польза непосредственно от этого результата? Пока выражение не вычислено, мы не можем сказать даже, лежит ли корень на отрезке, скажем, . Вычислить же это выражение-- работа, вполне сравнимая по трудоёмкости с той, что требуется для приближённого решения уравнения одним из тех методов, которые мы опишем ниже. Результат же всё равно в обоих случаях получится приближённый, поскольку вычислять дроби и корни в решении, данном формулой Кардано, также придётся приближённо.

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

Лекции первого семестра первого курса
	Линейная алгебра. Элементы векторной алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика Системы координат Элементы высшей алгебры
Лекции второго семестра первого курса
	Дифференциальное исчисление функции одной переменной Теоремы о среднем Раскрытие неопределенностей Производные и дифференциалы высших порядков Интегральное исчисление Методы интегрирования Интегрирование по частям
Лекции второго курса, третий семестр
	Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения Лагранжа и Клеро Решение задачи Коши методом разделения переменных Ряды Критерий Коши Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана
Теория вероятностей. Основные понятия
	Формула Бейеса. Формула Бернулли Распределение Пуассона Теория массового обслуживания Случайные процессы Примеры решения задач Цепи Маркова.
Математический анализ
	Двойной интеграл Двойной интеграл в полярных координатах Тройной интеграл Формула Остроградского Формула Стокса Скалярное и векторное поле
Математический анализ часть вторая
	Функции Гиперболические функции Геометрический смысл производной Логарифмическое дифференцирование Теорема Тейлора Разложение по формуле Маклорена
Числовые ряды Степенные ряды
	Интегральный признак сходимости. Сходимость ряда Теорема Лейбница Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование
Теория функций комплексногопеременного - ТФКП
	Пространственная комплексная система чисел Функции пространственного комплексного переменного Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы