дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности Аналитическая геометрия


Упражнения

        Упражнение 8.3   Найдите вершины кубической параболы $ {y=x^3}$. Вычислите кривизну во всех этих вершинах.
Ответ:
Вершины расположены при $ x=0$ и при $ x=\pm\dfrac{1}{\sqrt[4]{45}}$. Кривизна при $ x=0$ равна 0 (это точка перегиба); в остальных двух вершинах: $ k=\dfrac{5\sqrt[4]{5}}{3\sqrt{2}}$.
Для справки:
$\displaystyle k(x)=\dfrac{6\vert x\vert}{(1+9x^4)^{\frac{3}{2}}}; k'(x)=\dfrac{6(1-45x^4)}{(1+9x^4)^{\frac{5}{2}}}$ (при $ x\geqslant 0$)$\displaystyle .$
    
        Упражнение 8.4   Найдите кривизну $ k(x)$ кривой $ y=\dfrac{1}{x^2+1}$ при произвольном значении $ x$.
Ответ:
$\displaystyle k(x)=\dfrac{2\vert 3x^2-1\vert(x^2+1)^3}{((x^2+1)^4+4x^2)^{\frac{3}{2}}}.$

    

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;