дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Аналитическая геометрия Функции графики задачи Аналитическая геометрия


Обзор некоторых элементарных функций

Для напоминания и повторения приведём обзор некоторых функций, изучаемых в школьной программе.

1. Линейная функция. Это функция вида $ f(x)=kx+b;\mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$. Число $ k$ называется угловым коэффициентом, а число $ b$ -- свободным членом. Графиком $ {\Gamma}_f$ линейной функции служит прямая на координатной плоскости $ xOy$, не параллельная оси $ Oy$.

Угловой коэффициент $ k$ равен тангенсу угла $ {\alpha}$ наклона графика $ {\Gamma}_f$ к горизонтальному направлению -- положительному направлению оси $ Ox$.

Рис.1.8.График линейной функции -- прямая


2. Квадратичная функция. Это функция вида $ f(x)=ax^2+bx+c; \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$ ($ a\ne0$).

Графиком $ {\Gamma}_f$ квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси $ Oy$. При $ b=c=0$ вершина параболы оказывается в точке $ O(0;0)$.

Рис.1.9.Парабола $ y=ax^2$ ($ a>0$)


В общем случае вершина лежит в точке $ M_0(x_0;y_0);x_0=-\frac{b}{2a};y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}$. Если $ a>0$, то "рога" параболы направлены вверх, если $ a<0$, то вниз.

Рис.1.10.Парабола с вершиной в точке $ M_0$ ($ a>0$)


Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;