дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Курс лекций Векторная алгебра. Теория и примеры Векторная алгебра

Проекции вектора

Здесь и в дальнейшем под словами "проекция точки" или "проекция вектора" всегда будем понимать ортогональную проекцию.

Пусть в пространстве задана некоторая ось $ l$ , то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка $ O$ и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

Определение 10.21 Проекцией точки$ A$ на ось $ l$ называется число, соответствующее основанию перпендикуляра $ AB$ , опущенного на ось $ l$ из точки $ A$ .

Определение 10.22 Проекцией вектора $ \overrightarrow {AB}$ на ось$ l$ называется разность проекций конца вектора и его начала.

Проекцию будем обозначать $ Пр_l\,\overrightarrow {AB}$ . На рис. 10.18 $ { Пр_l\,\overrightarrow {AB} ={\beta}-{\alpha}}$ .




Рис.10.18.Проекция вектора на ось


Легко проверить, что если $ {\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {CD}}$ , то $ { Пр_l\,\overrightarrow {AB} =Пр_l\,\overrightarrow {CD}}$ , то есть проекция не зависит от положения начала вектора, а зависит только от самого вектора.

Предложение 10.13 Пусть $ {\varphi}$ -- угол, образованный вектором a с осью $ l$ . Тогда $ { Пр_l{\bf a}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}}$ .

Доказательство. Пусть угол $ {\varphi}$ -- острый. Тогда в соответствии с рис. 10.19 получим $ {{\beta}-{\alpha}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}}$ .




Рис.10.19.


Если угол $ {\varphi}$ тупой, то в соответствии с рис.10.20 находим $ {{\alpha}-{\beta}=-\vert{\bf a}\vert\cos\psi}$ ,




Рис.10.20.


откуда $ {\beta}-{\alpha}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}$ .

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;