дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Ядерное оружие | Теория атома | Испытания ядерного оружия | Испытания в атмосфере | Средства доставки | Разное | Фотоальбом | Ядерный потенциал США | Россия | Англия | Франция | Индия| Пакистан | Китай | Остальные Ядерная физика | Реактор РБМК-1000 | Реактор ВВЭР | Реактор БН-600 Юбилей атомной энергетики | Лекции | АЭС Учебник Excel Главная

Курс лекций математического анализа. Примеры задачи Комплексные числа

Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа


Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат $ xOy$ . Каждому комплексному числу $ {z=a+bi}$ можно сопоставить точку с координатами $ {(a,b)}$ , и наоборот, каждой точке с координатами $ {(c,d)}$ можно сопоставить комплексное число $ {w=c+di}$ . Таким образом, между точками плоскости и множеством комплексных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поэтому комплекные числа можно изображать как точки плоскости. Плоскость, на которой изображают комплексные числа, обычно называют комплексной плоскостью.

        Пример 17.3   Изобразим на комплексной плоскости числа $ {z_1=2+i}$ , $ {z_2=3i}$ , $ {z_3= -3+2i}$ , $ {z_4=-1-i}$ , $ {z_5=-3}$ :
Рис.17.1.Изображение комплексных чисел точками плоскости


        

Однако чаще комплексные числа изображают в виде вектора с началом в точке $ O$ , а именно, комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором точки с координатами $ {(a,b)}$ . В этом случае изображение комплексных чисел из предыдущего примера будет таким:

Рис.17.2.Изображение комплексных чисел векторами


Отметим, что изображением суммы двух комплексных чисел $ z$ , $ w$ является вектор, равный сумме векторов, изображающих числа $ z$ и $ w$ . Иными словами, при сложении комплексных чисел складываются и векторы, их изображающие (рис. 17.3).

Рис.17.3.Изображение суммы комплексных чисел


Пусть комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором. Тогда длина этого вектора называется модулем числа $ z$ и обозначается $ \vert z\vert$ . Из рисунка 17.4 очевидно, что

$\displaystyle \vert z\vert=\sqrt{a^2+b^2}.$(17.6)
 

 

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;