дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Курс лекций математического анализа. Примеры задачи Кривые и поверхности

Сравнение бесконечно больших величин

Пусть $ \mathcal{B}$ -- некоторая база, и $ f(x)$ и $ g(x)$ -- функции, заданные на некотором окончании этой базы. В главе 2 мы изучали сравнение функций $ f(x)$ и $ g(x)$ при базе $ \mathcal{B}$ в случае, когда они является бесконечно малыми. Здесь же мы изучим сравнение бесконечно больших $ f(x)$ и $ g(x)$.

        Определение 5.1   Пусть $ f(x),g(x)$ -- бесконечно большие величины при базе $ \mathcal{B}$. Они имеют один и тот же порядок роста при базе $ \mathcal{B}$, если существует предел
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=L\ne0.$
То, что $ f(x)$ и $ g(x)$ имеют один и тот же порядок роста, обозначим так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\asymp}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Если при этом $ L=1$, то бесконечно большие $ f(x)$ и $ g(x)$ называются эквивалентными при базе $ \mathcal{B}$; это обозначается так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Если
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0,$
то величина $ f(x)$ имеет меньший порядок роста при базе $ \mathcal{B}$, чем величина $ g(x)$. Этот факт записывается так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\prec}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Наконец, если при некотором $ k>0$ имеет место соотношение
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\asymp}\limits_{\mathcal{B}}}(g(x))^k,$
то будем говорить, что величина $ f(x)$ имеет порядок роста, равный $ k$, относительно величины $ g(x)$.     
       

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;