дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Курс лекций Векторная алгебра. Теория и примеры Векторная алгебра


Параллельный перенос системы координат

  Пример 12.9   Постройте кривую $\displaystyle x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0.$
Решение. Преобразуем уравнение к виду
$\displaystyle -(x+1)=\sqrt{2-2y^2+4y}.$ (12.12)

Возведем обе части в квадрат:
$\displaystyle (x+1)^2=2-2y^2+4y.$
При этом появились новые точки, которые удовлетворяют последнему уравнению, но не удовлетворяют уравнению (12.12). Эти посторонние точки мы отбросим потом. Выделим полный квадрат по переменному $ y$ :
$\displaystyle (x+1)^2=2-2(y^2-2y+1)+2,$
то есть
$\displaystyle (x+1)^2+2(y-1)^2=4.$
Обе части разделим на 4 и произведем параллельный перенос системы координат: $ {\tilde x=x-(-1)}$ , $ {\tilde y=y-1}$ . Получим уравнение
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}4+\frac{\tilde y^2}2=1,$
которое является каноническим уравнением эллипса с полуосями: 2 и $ \sqrt 2$ . Нарисуем его (рис. 12.22).



Рис.12.22.Эллипс, заданный уравнением $ (x+1)^2+2(y-1)^2=4$


Чтобы отбросить посторонние точки, возникшие при возведении в квадрат, преобразуем уравнение (12.12) к виду
$\displaystyle x=-1-\sqrt{2-2y^2+4y}.$
Из этого уравнения видно, что $ {x\leqslant -1}$ . Поэтому от нарисованного ранее эллипса нужно оставить только левую половину (рис. 12.23).


Рис.12.23.Кривая, заданная уравнением $ x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0$

Последний рисунок и является ответом к задаче.         
    
      

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;