Парабола

   Пример 12.6   Постройте параболу . Найдите ее фокус и директрису.

Решение. Уравнение является каноническим уравнением параболы, , . Осью параболы служит ось , вершина находится в начале координат, ветви параболы направлены вдоль оси . Для построения найдем несколько точек параболы. Для этого придаем значения переменному и находим значения . Возьмем точки , , . Учитывая симметрию относительно оси , рисуем кривую (рис. 12.17)

Рис.12.17.Парабола, заданная уравнением

Фокус лежит на оси на расстоянии от вершины, то есть имеет координаты . Директриса имеет уравнение , то есть .         

Парабола так же, как и эллипс, обладает свойством, связанным с отражением света (рис. 12.18). Свойство сформулируем опять без доказательства.

        Предложение 12.5   Пусть  -- фокус параболы,  -- произвольная точка параболы,  -- луч с началом в точке параллельный оси параболы. Тогда нормаль к параболе в точке делит угол, образованный отрезком и лучом , пополам.     

Рис.12.18.Отражение светового луча от параболы

Это свойство означает, что луч света, вышедший из фокуса , отразившись от параболы, дальше пойдет параллельно оси этой параболы. И наоборот, все лучи, приходящие из бесконечности и параллельные оси параболы, сойдутся в ее фокусе. Это свойство широко используется в технике. В прожекторах обычно ставят зеркало, поверхность которого получается при вращении параболы вокруг ее оси симметрии (параболическое зеркало). Источник света в прожекторах помещают в фокусе параболы. В результате прожектор дает пучок почти параллельных лучей света. Это же свойство используется и в приемных антеннах космической связи и в зеркалах телескопов, которые собирают поток параллельных лучей радиоволн или поток параллельных лучей света и концентрируют его в фокусе зеркала.

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

• Лекции первого семестра первого курса
  	Линейная алгебра. Элементы векторной алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика Системы координат Элементы высшей алгебры Вычислить значение функции
  Лекции второго семестра первого курса
  	Дифференциальное исчисление функции одной переменной Теоремы о среднем Раскрытие неопределенностей Производные и дифференциалы высших порядков Интегральное исчисление Методы интегрирования Интегрирование по частям
  Лекции второго курса, третий семестр
  	Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения Лагранжа и Клеро Решение задачи Коши методом разделения переменных Ряды Критерий Коши Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана Ряды и интеграл Фурье
  Теория вероятностей. Основные понятия
  	Формула Бейеса. Формула Бернулли Распределение Пуассона Теория массового обслуживания Случайные процессы Примеры решения задач Цепи Маркова. изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач
  Математический анализ
  	Двойной интеграл Двойной интеграл в полярных координатах Тройной интеграл Формула Остроградского Формула Стокса Скалярное и векторное поле
  Математический анализ часть вторая
  	Функции Гиперболические функции Геометрический смысл производной Логарифмическое дифференцирование Теорема Тейлора Разложение по формуле Маклорена
  Числовые ряды Степенные ряды
  	Интегральный признак сходимости. Сходимость ряда Теорема Лейбница Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование
  Теория функций комплексногопеременного - ТФКП
  	Пространственная комплексная система чисел Функции пространственного комплексного переменного Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;