Окружность

Начнем с определения окружности, известного из школьного курса математики.

Определение 12.2 Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.

Получим уравнение окружности, если известны ее центр и радиус.

Теорема 12.1 Окружность радиуса с центром в точке имеет уравнение

(12.2)

Доказательство. Пусть -- текущая точка окружности. По определению окружности расстояние равно (рис. 12.1)

Рис.12.1.Окружность

По формуле(10.4) для плоскости получаем, что точки окружности и только они удовлетворяют уравнению

Обе части уравнения неотрицательны. Поэтому после возведения их в квадрат получим эквивалентное уравнение(12.2).

Если в уравнении(12.2) раскрыть скобки и привести подобные члены, то вид его изменится. Однако любое уравнение окружности с помощью тождественных преобразований можно привести к виду(12.2). Для этого достаточно выделить полные квадраты по переменным и .

Пример 12.1 Нарисуйте кривую .

Решение. Выделив полные квадраты, получим

Итак, центр окружности -- , радиус равен 2 (рис. 12.2).

Рис.12.2.Окружность, заданная уравнением

Решение задачи закончено.

 

• Лекции первого семестра первого курса
  	Линейная алгебра. Элементы векторной алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика Системы координат Элементы высшей алгебры Вычислить значение функции
  Лекции второго семестра первого курса
  	Дифференциальное исчисление функции одной переменной Теоремы о среднем Раскрытие неопределенностей Производные и дифференциалы высших порядков Интегральное исчисление Методы интегрирования Интегрирование по частям
  Лекции второго курса, третий семестр
  	Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения Лагранжа и Клеро Решение задачи Коши методом разделения переменных Ряды Критерий Коши Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана Ряды и интеграл Фурье
  Теория вероятностей. Основные понятия
  	Формула Бейеса. Формула Бернулли Распределение Пуассона Теория массового обслуживания Случайные процессы Примеры решения задач Цепи Маркова. изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач
  Математический анализ
  	Двойной интеграл Двойной интеграл в полярных координатах Тройной интеграл Формула Остроградского Формула Стокса Скалярное и векторное поле
  Математический анализ часть вторая
  	Функции Гиперболические функции Геометрический смысл производной Логарифмическое дифференцирование Теорема Тейлора Разложение по формуле Маклорена
  Числовые ряды Степенные ряды
  	Интегральный признак сходимости. Сходимость ряда Теорема Лейбница Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование
  Теория функций комплексногопеременного - ТФКП
  	Пространственная комплексная система чисел Функции пространственного комплексного переменного Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;