Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности Аналитическая геометрия


Основные задачи на прямую и плоскость

Пример 11.5 Найдите точку пересечения прямой $ \frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости $ {x+y+2z-1=0}$ .
Решение. Прямая задана каноническими уравнениями. Им соответствует система уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3. \end{array}\right.$
В результате для нахождения точки пересечения прямой и плоскости получаем систему уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3,\\ x+y+2z-1=0.\end{array}\right.$
Для ее решения можно предложить следующий путь. Из первого уравнения выражаем $ y$ через $ x$ : $ {y=-\frac x2}$ . Из второго-- $ z$ через $ x$ : $ {z=\frac{3x}2-2}$ . Найденные выражения для $ y$ и $ z$ подставляем в третье уравнение и находим $ {x=\frac{10}7}$ . Находим $ y$ и $ z$ : $ {y=-\frac57}$ , $ {z=\frac17}$ .
Ответ: $ M\left(\frac{10}7;-\frac57;\frac17\right)$ .

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Подарочные карты Детский мир: корпоративные подарки сувениры .Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Программное обеспечение - здесь - Купить Windows Server Enterprise . Windows Server.Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции гостиничное хозяйство Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия загородный септик Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы