дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности Аналитическая геометрия


Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю В этом случае плоскость параллельна оси того переменного, которое в явном виде отсутствует в уравнении плоскости (коэффициент перед этим переменным равен нулю). Поясним это.

Пусть, например, коэффициент перед $ y$ равен нулю, то есть плоскость имеет уравнение $ {Ax+Cz+D=0}$ . Тогда ее нормальный вектор имеет координаты $ {{\bf n}=(A;0;C)}$ . На оси $ Oy$ (оси отсутствующего переменного) лежит вектор $ {{\bf j}=(0;1;0)}$ . Находим скалярное произведение этих векторов: $ {{\bf n}{\bf j}=A\cdot0+0\cdot1+C\cdot0=0}$ . Равенство нулю скалярного произведения означает, что ось $ Oy$ ортогональна нормальному вектору плоскости и, следовательно, сама параллельна исходной плоскости, что нам и требовалось.

Для изображения плоскости, в уравнении которой один из коэффициентов при неизвестных равен нулю, находим ее пересечение с непараллельными ей осями. Получившиеся две точки соединяем отрезком и через эти же две точки проводим прямые, параллельные оси осутствующего переменного. Построим, например, плоскость $ 2x+3y=6$ . Плоскость параллельна оси $ Oz$ . Находим точки пересечения с осями $ Ox$ и $ Oy$ . Получаем точки $ M_1(3;0;0)$ и $ M_2(0;2;0)$ . Чертим отрезок $ M_1M_2$ и прямые, проходящие через точки $ M_1$ и $ M_2$ и параллельные оси $ Oz$ (рис. 11.4).

Рис.11.4.Коэффициент при переменном $ z$ равен нулю

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;