Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности
Атомная энергетика
Атомные станции России

Смоленская АЭС

Курская АЭС

Калининская АЭС

Кольская АЭС

Ростовская АЭС

Нововоронежская АЭС

Ленинградская АЭС

Билибинская АЭС

Белоярская АЭС

Балаковская АЭС
Безопасность АЭС

Экология
Модернизация АЭС
Перспективы
Соцкультбыт
История атомной энергетики
Смоленский учебный центр
Ядерные испытания том 1
Ядерные испытания том 2
Ядерное разоружение
Чернобыльская катастрофа
Чернобыль как это было
Ядерные испытания в Артике
Курс Атомная энергетика
Физика
Ядерная физика
Учебник Excel
Ядерная физика лекции
Математика

    математический анализ

    матем. анализ 1 сем.

    матем. анализ 3 сем
Курс лекций - 1 семестр
Курс лекций - 2 семестр
Компьютерная Mathematica
MATLAB
Maple 7
Аналитическая геометрия
Интернет
Примеры задачи
Матрицы
Векторная алгебра
ОС Linux
Windows Server 2003

Прямые линии и плоскости

Уравнение поверхности

Уравнение плоскости

Теорема Всякое уравнение(11.3), в котором $ \vert A\vert+\vert B\vert+\vert C\vert\ne0$ , является уравнением плоскости, ортогональной вектору $ {\bf n}=(A,B,C)$ .

Изображение плоскости

Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля

Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю

Два коэффициента при переменных равны нулю

Угол между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости

Прямая на плоскости

Прямая в пространстве

Замечание Если в качестве параметра $ t$ взять время, то точка $ M$ будет двигаться по прямой со скоростью $ \vert{\bf p}\vert$ , причем в момент времент $ {t=0}$ ее положение совпадает с точкой $ M_0$ . Вектор скорости точки совпадает с вектором p.

Основные задачи на прямую и плоскость

Пример Найдите точку пересечения прямой $ \frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости $ {x+y+2z-1=0}$ .

Даны уравнения двух прямых. Требуется найти угол между этими прямыми.

Пример Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ :

Приближённое нахождение корней уравнений

Кривизна плоской кривой

Кривизна графика функции

Вершины кривых

Примеры

Радиус кривизны

Упражнения

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума

Отделение корней

Пример

Метод простого перебора

Метод половинного деления

Пример

Метод простых итераций

Теория

Теорема   Если функция $ {\varphi}(x)$ имеет производную в некоторой окрестности $ E$ корня $ x^*$ уравнения $ x={\varphi}(x)$, причём $ \vert{\varphi}'(x)\vert\leqslant {\gamma}<1$ при $ x\in E$, то последовательность итераций $ x_{i+1}={\varphi}(x_i)$, полученных при $ i=1,2,3,\dots$, начиная с $ x_0\in E$, сходится к корню $ x^*$.

Метод секущих

Метод одной касательной

Метод Ньютона (метод касательных)

Пример   Решим методом Ньютона всё то же уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Пример  Решим уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$ методом хорд.

Приближённое нахождение точки экстремума

Метод простого перебора

Метод почти половинного деления

Метод золотого сечения и метод Фибоначчи

Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной

Пример Найдём локальные экстремумы, в том числе минимальное значение, функции $ f(x)=x^4-5x^3+6x-1$.

Упражнения

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы