Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности

Прямые линии и плоскости

Уравнение поверхности

Уравнение плоскости

Теорема Всякое уравнение(11.3), в котором , является уравнением плоскости, ортогональной вектору . Наиболее значительным источником потенциальной нестабильности тактовой частоты на приеме являются доплеровские сдвиги, возникающие при движении самолетов или спутников. Стык между линией с временным группообразованием и коммутационной системой.

Изображение плоскости

Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля

Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю

Два коэффициента при переменных равны нулю Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Угол между плоскостями Вычислим объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Расстояние от точки до плоскости Задача . Представление степенными рядами первообразных "неберущихся" интегралов, т.е. тех интегралов, первообразные которых не выражаются через элементарные функции.

Прямая на плоскости Типовые задачи Примеры решения задач математика

Прямая в пространстве

Замечание Если в качестве параметра взять время, то точка будет двигаться по прямой со скоростью , причем в момент времент ее положение совпадает с точкой . Вектор скорости точки совпадает с вектором p.

Основные задачи на прямую и плоскость

Пример Найдите точку пересечения прямой и плоскости .

Даны уравнения двух прямых. Требуется найти угол между этими прямыми.

Пример Найдите точку , симметричную точке относительно прямой :

Приближённое нахождение корней уравнений

Кривизна плоской кривой

Кривизна графика функции

Вершины кривых

Примеры

Радиус кривизны

Упражнения

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума

Отделение корней

Пример

Метод простого перебора

Метод половинного деления

Пример

Метод простых итераций

Теория

Теорема   Если функция имеет производную в некоторой окрестности корня уравнения , причём при , то последовательность итераций , полученных при , начиная с , сходится к корню .

Метод секущих

Метод одной касательной

Метод Ньютона (метод касательных)

Пример   Решим методом Ньютона всё то же уравнение ,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Пример  Решим уравнение методом хорд.

Приближённое нахождение точки экстремума

Метод простого перебора

Метод почти половинного деления

Метод золотого сечения и метод Фибоначчи

Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной

Пример Найдём локальные экстремумы, в том числе минимальное значение, функции .

Упражнения