Интегрирование и дифференцирование, матрицы Лекции и задачи


Ядерное оружие \| Теория атома Праздничная вышивка лентами, c4fd. \| Испытания ядерного оружия \| Испытания в атмосфере \| Советуем приобретать матрицы для ноутбуков в магазине на Пролетарской. Средства доставки \| Разное \| Фотоальбом \| Ядерный потенциал США \| Россия \| Англия \| Франция \| Индия \| Пакистан \| Китай \| Остальные Ядерная физика \| Реактор РБМК-1000 \| Реактор ВВЭР \| Реактор БН-600 Юбилей атомной энергетики \| Лекции \| АЭС Учебник Excel Главная

Атомная энергетика
	Атомные станции России
	Смоленская АЭС
	Курская АЭС
	Калининская АЭС
	Кольская АЭС
	Ростовская АЭС
	Нововоронежская АЭС
	Ленинградская АЭС
	Билибинская АЭС
	Белоярская АЭС
	Балаковская АЭС
	Безопасность АЭС
	Экология
	Модернизация АЭС
	Перспективы
	Соцкультбыт
	История атомной энергетики
	Смоленский учебный центр
	Ядерные испытания том 1
	Ядерные испытания том 2
	Ядерное разоружение
	Чернобыльская катастрофа
	Чернобыль как это было
	Ядерные испытания в Артике
	Курс Атомная энергетика
	Физика
	Ядерная физика
	Учебник Excel
	Ядерная физика лекции
	Математика
	математический анализ
	матем. анализ 1 сем.
	матем. анализ 3 сем
	Курс лекций - 1 семестр
	Курс лекций - 2 семестр
	Компьютерная Mathematica
	MATLAB
	Maple 7
	Аналитическая геометрия
	Интернет
	Примеры задачи
	Матрицы
	Векторная алгебра
	ОС Linux
	Windows Server 2003

Матрицы

Определение, обозначения и типы матриц
Сложение матриц и умножение на число
Символ суммирования

Замечание Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина.
Умножение матриц

Пример Даны матрицы $A=\left(\begin{array}{rrr}1&2&-1\\ 3&4&0\\ -1&2&-2\end{array}\right)$ , $B=\left(\begin{array}{rr} 3&-2\\ 1&0\\ 4&-3\end{array}\right)$ . Найдите произведения и .
Замечание Легко проверить, что произведение квадратных матриц одного порядка всегда существует (определено).
Докажем дистрибутивность умножения
Определители

Предложение При транспонировании матрицы определитель не меняется, то есть ${\vert A^\top\vert=\vert A\vert}$ .
Предложение Если матрица содержит нулевую строку, то ее определитель равен нулю.
Пример
Алгоритм создания нулей в столбце
Обратная матрица
Пример Найдите обратную матрицу для матрицы ${A=\left(\begin{array}{rrr}1&-2&0\\ 3&4&2\\ -1&3&1\end{array}\right)}$ .
Ранг матрицы

Пример Матрица примера 14.9 имеет ранг 3, так как есть минор третьего порядка, отличный от нуля, а миноров четвертого порядка нет.
Алгоритм нахождения ранга матрицы
Теорема Определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда один из ее столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных столбцов (строк).

Производные и дифференциалы

Мгновенная скорость при прямолинейном движении
Касательная к кривой на плоскости

Определение
Производная

Замечание
Теорема
Свойства производных

Замечания
Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции $f(x)=\sqrt{x}$ в точке .
Рассмотрим функцию $f(x)=\mathop{\rm tg}\nolimits x$ как отношение $\dfrac{\sin x}{\cos x}$
Примеры
Дифференциал
Производная композиции

Примеры
Примеры
Инвариантность дифференциала
Производная обратной функции
Производные некоторых элементарных функций (продолжение)

Пример
Сводка основных результатов о производных
Производные высших порядков

Пример
Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
Производные функции, заданной параметрически
Производная функции, заданной неявно
Приближённое вычисление производных
Примеры и упражнения
Примеры и упражнения 2

Формула Тейлора

Многочлен Тейлора

Коэффициенты Тейлора
Остаток в формуле Тейлора и его оценка

Остаток в формуле Тейлора в форме Лагранжа
Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Упражнение
Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования

Упражнения

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы