Аналитическая геометрия Функции графики задачи

Атомная энергетика
Атомные станции России

Смоленская АЭС

Курская АЭС

Калининская АЭС

Кольская АЭС

Ростовская АЭС

Нововоронежская АЭС

Ленинградская АЭС

Билибинская АЭС

Белоярская АЭС

Балаковская АЭС
Безопасность АЭС

Экология
Модернизация АЭС
Перспективы
Соцкультбыт
История атомной энергетики
Смоленский учебный центр
Ядерные испытания том 1
Ядерные испытания том 2
Ядерное разоружение
Чернобыльская катастрофа
Чернобыль как это было
Ядерные испытания в Артике
Курс Атомная энергетика
Физика
Ядерная физика
Учебник Excel
Ядерная физика лекции
Математика

    математический анализ

    матем. анализ 1 сем.

    матем. анализ 3 сем
Курс лекций - 1 семестр
Курс лекций - 2 семестр
Компьютерная Mathematica
MATLAB
Maple 7
Аналитическая геометрия
Интернет
Примеры задачи
Матрицы
Векторная алгебра
ОС Linux
Windows Server 2003

Исследование функций и построение графиков

Асимптоты графика функции

Возрастание и убывание функции

Примеры

Экстремум функции и необходимое условие экстремума

Примеры

Достаточные условия локального экстремума

Примеры

Выпуклость функции

Общая схема исследования функции и построения её графика

Примеры

Примеры исследования функций и построения графиков

Пример  Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2-3x+2}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=(x^2-2x)e^x$ и построим её график.

Упражнения и задачи

Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графиков функций: $ f(x)=\dfrac{1-x^3}{x^2+x}$;

Упражнение   Найдите стационарные точки функции $\displaystyle f(x)=x^4-2x^2+3$

Непрерывность функций и точки разрыва

Определение непрерывности функции

Примеры, упражнения

Определение точек разрыва

Пример   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{\vert x^2-x\vert}{x^2-x}$,

Пример   Функция $ f(x)=\dfrac{1}{x^2}$ имеет при $ x=0$ разрыв второго рода, так как $ f(x)\to+\infty$ при $ x\to0+$ и  

Пример   Рассмотрим функцию $ f(x)$, заданную равенством $\displaystyle f(x)=\lim_{n\to\infty}\cos^nx.$

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции на интервале и на отрезке

Определение

Пример   Рассмотрим функцию $ f(x)=\cos x-x$ на отрезке $ [0;\frac{\pi}{2}]$.

Теорема об ограниченности непрерывной функции

Теорема о достижении экстремума непрерывной функцией

Равномерная непрерывность

Примеры, упражнения

Непрерывность обратной функции

Гиперболические функции и ареа-функции

Примеры, упражнения

Примеры и упражнения

Функции и их графики

Основные обозначения и определения

Первый способ задания функции: табличный

пример

Второй способ задания функции: с помощью формулы

Обзор некоторых элементарных функций

Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления

Композиция функций

Обратная функция

Примеры и упражнения

Упражнения

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы