Билет № 6.

Случай с переменным верхним пределом.

Теорема о непрерывности.

Пусть функция   непрерывна; _{Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике}

- непрерывны

-непрерывна.

Доказательство:

, где

 

 бесконечно малая, а величина - ограниченная.

  Функциональные ряды

Теорема о дифференцируемости.

Если функция - непрерывна, про пределы интегрирования известно, что:

-дифференцируемы и - непрерывна, то интеграл, зависящий от параметра - дифференцируем

- формула Лейбница

Доказательство.