Числовые ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости Одним из признаков существования предела является следующее утверждение: если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.
Лемма. Если члены ряда неотрицательны, то он сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху.

Собственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к пределу под знаком интеграла Оглавление

 

Билет № 3

 

Опр. Пусть есть область Р.

 

Задания для подготовки к практическому занятию Вопросы и задачи Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

 

Функция

 

-         собственный интеграл, зависящий от параметра.

Опр. Пусть задана функция

 

 

 

 

  - собственный интеграл, зависящий от параметра. Более общее определение: говорят, что интеграл имеет переменные пределы интегрирования.

  [an error occurred while processing this directive]

1)

Теорема о непрерывности собственных интегралов, зависящих то параметра на прямоугольнике.

Пусть функция  является непрерывной на прямоугольнике . Это условие является достаточным, для того, чтобы -непрерывна.

Доказательство.

Для доказательства непрерывности нужно, чтобы приращение функции было малым.

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;