Теорема Стокса

Билет № 27.

  Пусть задана некоторая полная кусочно-гладкая поверхность, имеющая кусочно-гладкую границу Г.

P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)

Про векторное поле известно, что на самой поверхности и в некотором объеме, содержащем эту поверхность функции P,Q,R является непрерывным вместе со своими частными производными.

  В этом случае циркуляция векторного поля по контуру Г равно потоку ротора через эту границу. Типовые задачи Математика примеры решения задач

Направление обхода такого, что при обходе контура со стороны ориентации поверхности области связности остаются слева.

 
Док-во:

S: Z=f(x,y)

  [an error occurred while processing this directive]

P(x,y,z(x,y))

  If Q=0

Следствие: Чему равен поток ротора через любую замкнутую поверхность

Div=0 => если нет источников, то =0.

  Общий поток =0, у зависимости нет ни ист., ни стоков.

1.       

2.       

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;