Формула  Гаусса –Остроградского 

Билет № 26.

Пусть поверхность S является кусочно-гладкой, ограниченной и замкнутой.

Пусть функции P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) являются не прерывными на поверхности и в области, которую эта поверхность ограничивает.

Пусть существуют частные производные

Которые не прерывны как на границе, так и в области, которую эта граница ограничивает.

В этом случае поверхностный интеграл второго рода, где нормаль внешняя равна тройному интегралу по объему V Непосредственное интегрирование Математика примеры решения задач

Если нормаль во внутрь, то правая часть формулы берется со знаком «-»

Доказательство

рассматриваем 3-й случай(для первого и второго аналогично )

 f₂(x,y)

  F₁(x,y)

(поток через поверхность)

 Степенные ряды Поточечная сходимость ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенным рядом называется функциональный ряд вида .  (1) Пример . Найдем область сходимости степенного ряда , используя известную структуру его области сходимости. Равномерная сходимость

Дивергенция векторного поля.

Выражение вида если A(P,Q,R)

Пусть поле двухмерное

  V₁  

зададим направление

  [an error occurred while processing this directive]

 u(x,y,z)- найти ее производную

указывает направление наибольшей изменчивости скалярного поля u.

Опр. Линия тока для вектора поля с компонентами (P,Q,R)-это линия, касательная

в каждой точке которой есть вектор с компонентами (P,Q,R)

Свойства градиента

1)

2) однородность относительно умножения на константу

3)

4)

линия (поверхность) уровня.

Сечение поверхности линиями z=const

  500

 A(P,Q)

 Характеризует завихренное поле

 Некоторая операция, которая ставит в соответствие

  [an error occurred while processing this directive]

If P(x,y), Q(x,y), R=0 => Частный случай 2-мерного поля. Что

  он перпендикулярен направлению силового поля

Пусть есть замкнутый контур, тогда

Определение: Циркуляцией векторного поля (2-х,3-х мерного) называется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру.

Степень закрученности определяется взаимодействием на границы.

Формула Грина – частный случай формулы Стокса, если двумерное

Количественная характеристика завихренности векторного поля

Набла – оператор Гамельтона

2.                                                        Нет никаких источников из токов завихренности.

2.                                                                                                                          Оператор Лапласа.

Если векторное поле можно представить в виде grad u, то поле называется потенциальным.

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;