дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ

Поверхностный интеграл 1,2-го рода. И связь между ними.<

Билет № 23-25

аналог массы тела с неоднородной плотностью
В этом случае называется поверхностным интегралом 1-го рода
Опр. Двусторонняя поверхность называется ориентированной, если из двух возможных направлений нормалей выбрано определенное.
Опр. Правильно-ориентированна, если выбранное направление нормали составляет острый угол с положительным направлением оси Z.
*Интеграл 1-го рода не зависит от ориентации поверхности. Разложение ФКП в ряд Лорана Математика примеры решения задач
*Справедливо свойство линейности:

*Свойство аддитивности

Если есть две поверхности, имеющие две общие точки площади, то интеграл 1-го рода по S :
!!! Для интегралов 1-го рода справедлива теорема о среднем
Теорема-свойство

Функциональные ряды в комплексной области
Существуют 3 частных вида поверхностных интегралов 2-го рода
A(x,y,z)=(R_x,R_y,R_z)
Векторная функция

Опр. Векторная функция каждой точке пространства ставит в соответствие некоторый вектор (R_x,R_y,R_z) – в 3-х мерном пространстве, (R_x,R_y)- в двух мерном.
Пусть R_x=0,R_y=0,тогда получим поле вида

Рассмотрим поток не сжимаемой жидкости с плотностью ρ=1

пусть есть поверхностная функция R(x,y,z)=(P,Q,R) сколько жидкости вытекает через поверхность в направлении Z^/.
if
суммы Дарбу.
Опр. если множество этих сумм имеет один и тот же предел при бесконечном разбиении (измельчении) поверхности, и предел не зависит от выбора x_i,y_i,z_i_,то

это число, являющиеся пределом ,называется поверхностным интегралом 2-го рода и обозначается z S_yz

поток жидкости (вдоль оси X).
[an error occurred while processing this directive]
Проектируем на yz

(P,Q,R) y

if

определение аналогичное x

Поверхностный интеграл второго рода, обозначается

if

Опр.общий интеграл второго рода – сумма 3-х частных поверхностных интегралов второго рода

свойства поверхностных интегралов второго рода.

1) линейность

Если вместо P возьмем линейную функцию (f+g), то интеграл будет линейной комбинаций.

Примечание определение поверхности второго интеграла второго рода было дано, когда ориентация поверхности такова, что выбранная нормаль к поверхности составляет острый угол с положительным направлением оси OZ.

В случае, если этот угол тупой все пределы интегрирования сумм Дарбу должны быть взяты со знаком «минус».

2) аддитивность

поверхностный интеграл второго рода по поверхности, являющейся суммой двух поверхностей, которые одинаково ориентированы и имеют общую границу площади О равную сумме поверхностных интегралов второго рода по каждой из поверхностей.

3) при изменении ориентации поверхности, поверхностный интеграл меняет знак.

4) для поверхностного интеграла второго рода не выполняется теорема о среднем.

Любой поверхностный интеграл второго рода есть компонента ┴ поверхности умноженному на площадь.

Нормаль единичная и задана направляющими косинусами:

Направление движения спроектировать на нормаль (P,Q,R)

[an error occurred while processing this directive]
если поверхность задана явно z=f(x,y), то нормальный вектор:

попытаться параметризовать поверхность

можно сразу узнать как связаны dydz, dxdz,dydx

сделаем подстановку в

1) S: Z=f(x,y)

2)

замечание когда поверхность проектируется однозначно на плоскость xy тогда и применяются 1),2)

поверхностные интегралы второго рода

1)

2) z=f(x,y)

если поверхность задана параметрически, то формула останется такой же, только

Если поверхность замкнутая, то испытаем формулу

Остроградского –Гаусса.

опирается на плоскую поверхность ьподсчитать по формуле и «-»