Замена переменных для интегралов любой кратности.

 

Билет № 17.

x1, x2…xn 

 При этом область D для переменныхx1, x2…xn перешла в  для t1…tn  если выполнены:

Все частные производные функции   являются непрерывными.

 
--Если отображение является взаимно однозначным для внутренних точек областей  и  а Якобиан перехода к новым переменным

 Теоретическая механика Сопротивление материалов. Математика, физика

 

Якобиан Во всех внутренних точках обл-ти

 

Числовые рады в ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть  – произвольная последовательность комплексных чисел . Тогда символ называют числовым рядом в комплексной области (в ).

 

В этом случае n – кратный интеграл    

Формула перехода

Полярная система координат: X=r cos  Y=r  sin  

  

 

  Цилиндрическая система координат:

 

 X=r cos  

  Y=r  sin  

  Z=Z

 

  Сферическая система координат:

 

   =

  =

 

  [an error occurred while processing this directive]

 

  =

 

=  =

 

1)                                                                                                                             x+y=1

x+y=2, x=y, x=2y

 

 

Замена:

x+y=u x=yv

x/y =v yv+y=u Отсюда => y= u /v+1 x= uv / v+1

2)  x=0,  y=0.

    

 

  Общая запись

 

  Обобщённ. полярная система координат

  [an error occurred while processing this directive]

    

 

 

 

 

  Докажем, что

 

    =

 

 = =

 

Замечания:

1)                  1-r       1-

  2-      2-r 

 

 

 

 

Определитель всегда берётся по абсолютной величине.

 

2)                                                                                                    Отображение  однозначно для внутренних точек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для границы Якобиан = 0