Интегралы Эйлера. Бета функция, свойства.

Билет № 13.

B(p,q)=

Область существования B – функций.

 

I.                                 В-функция

if - собств. инт. – инт. несобств. Знакопеременные ряды Ряд, имеющий бесконечное множество как положительных, так и отрицательных членов, называется знакопеременным.

- непрерывна, 

 -непр.,

 

  - 2 рода a<1

  - 2 рода a<1 

 

ð               

ð               

B определена только при .

Непрерывность

[an error occurred while processing this directive]

1)     В-функция

- сходящийся

 - "

 - "

по теореме Вейерштрасса В-функция непрерывна.

 

Дифференцируемость В-функций

- равномерно сходящийся по параметру

В-функция бесконечное число раз дифференцируема, при этом операцию дифференцирования можно вносить под знак интеграла.

Формулы понижения степени

 

Связь B- Г-функций