|
 |  |  |
Понятие
о функциях и операторах
Важным понятием системы Maple 7
(да и математики вообще) является понятие функции. Функция возвращает результат
некоторого преобразования исходных данных — параметров функции. Maple 7 имеет
множество встроенных функций, включенных в его ядро и в пакеты. Найти
массу тела 
, ограниченного поверхностями:
; 
; 
; 
; плотность массы тела 
. Справочный материал
и примеры к выполнению контрольной работы по математике
Функция в
выражениях задается вводом ее имени и списка параметров функции (одного или нескольких),
заключенного в круглые скобки, например sqrt(2) задает функцию
вычисления квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком
функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору)
с указанием списка параметров функции. Например:
Обратите внимание
на особую роль десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления
значения sin( 1.0) (или, что то же самое, sin(
1.)). А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается,
что вычисленное значение менее ценно, чем точное значение sin(1).
В
данном случае надо понимать, что Maple предпочитает иметь с дело точными значениями
функций. Логично, что точное значение синуса от 1 записывается в виде sin(f).
— Прим. ред.
Ради единства терминологии мы будем пользоваться расширительным понятием функции,
относя к нему и те объекты, которые в некоторых языках программирования именуют
процедурами или командами. Например, слова plot и
plot3d мы также будем называть функциями, которые возвращают графики аргументов.
Под командами же мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в меню.
Помимо функций в математических системах для записи математических выражений используются
специальные знаки — операторы. К примеру, вычисление квадратного корня часто записывается
с помощью его специального знака — V. Достаточно хорошо
известны операторы сложения +, вычитания -, умножения *, деления / и некоторые
другие. Операторы обычно используются с операндами в виде констант или переменных,
например в записи 2* (3+4) числа 2, 3 и 4 — это операнды, а знаки * и + — операторы.
Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Так, без них 2*3+4=10,
тогда как 2*(3+4)=14, поскольку вначале вычисляется выражение в скобках. Пожалуй,
самым распространенным оператором является оператор присваивания ':=. Он используется
для задания переменным конкретных значений, например:
Этот простой пример
наглядно иллюстрирует эволюцию переменных и особую роль оператора присваивания
в системе Maple. В частности, в этом примере переменные х, у и z взаимосвязаны
с помощью операций присваивания. Поэтому задание значения 2 переменной z приводит
к тому, что и переменные у и х принимают
то же значение.
Другой
распространенный оператор — оператор равенства = — используется для задания равенств
и логических условий (например, а=b), указания областей
изменения переменных (например, 1=1..5 означает формирование диапазона изменения
i от 1 до 5) и определения значений параметров в функциях
и командах (например, color=b1ack для задания черного цвета
у линий графиков).
Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими
параметрами (операндами), позволяют конструировать математические выражения, которые
при их вычислении также возвращают результат. В силу этого математические выражения,
содержащие операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Maple
бывают очень простыми (например, имена переменных х и у или константы 1 и 2),
а могут содержать многие тысячи знаков. С позиции канонов символьной математики
квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому
такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном
виде с применением знака квадратного корня V. Для вычисления в привычном виде
(в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией
evalf(sqrt(2)) — эта функция обеспечивает вычисление символьного
выражения, заданного ее параметром (числом 2).
| | |
|