Предисловие
Структура
книги
Книга содержит 17 уроков и составлена так, что эти уроки постепенно знакомят читателя
с возможностями системы. Уже после прохождения урока 1 вы сможете начать осмысленно
и плодотворно работать с системой. Этот урок является как бы ознакомительным курсом
по работе с системой Maple 7. Он может быть полезен как для быстрого самостоятельного
освоения системы не слишком требовательным пользователем, так и как основа вводного
курса по системе в вузах и школах, где для основательного изучения Maple 7 не
предусмотрено достаточного количества учебных часов. Кроме того, этот урок знакомит
читателя с основами интерфейса пользователя и правилами работы с панелями инструментов
и форматирования выражений. По сравнению с учебным курсом по системе Maple 6 [37]
этот урок существенно переработан и дополнен. В частности, подробно описана инсталляция
системы Maple 7 и аппаратные требования для работы с ней. Последующие уроки расширяют
заведенное знакомство и постепенно готовят читателя к серьезной самостоятельной
работе практически без применения какой-либо иной документации, кроме встроенной
в систему справочной базы данных. Урок 2 посвящен знакомству с мощной справочной
базой данных системы Maple 7 и информационной поддержкой этой системы в Интернете.
Данные разделы намеренно вынесены в начало книги, поскольку успех освоения системы
Maple 7 до профессионального уровня требует обучения работе со справочной базой
данных. В уроке 3 описаны основные приемы работы с файлами документов, которые
готовятся в Maple 7. Урок 4 дает систематизированное описание интерфейса, хотя
и без многих подробностей, известных всем пользователям операционных систем класса
Windows 95/98/NT/2000. Общие
сведения о Motion Blur
Остальные уроки посвящены базовым математическим возможностям системы Maple 7
и основам практической работы в ней. В уроке 5 описаны основные типы данных системы,
а в уроке 6 — основные виды встроенных операторов и функций. Урок 7 посвящен основам
программирования в среде Maple 7. Читатель должен понимать, что все описанные
и в других главах команды системы Maple 7 являются одновременно и командами ее
языка программирования. Именно это позволяет считать язык программирования
Maple 7 языком программирования сверхвысокого уровня, проблемно ориентированным
на математические расчеты. Урок 8 является одним из наиболее важных. Он посвящен
решению типовых задач математического анализа, таких как вычисление сумм и произведений
последовательностей, производных и интегралов, разложений функций в ряд и т. д.
При этом особое внимание уделяется технике аналитических вычислений, где возможности
системы Maple 7 вызывают особый интерес. Но и техника численных расчетов рассмотрена
достаточно детально, в частности арифметика высокой точности. Работа с функциями
и степенными многочленами (полиномами) описана в уроке 9. Урок 10 посвящен изучению
главной «козырной карты» системы Maple 7 — ее возможностям в области
символьной математики. Здесь описано много тонкостей работы с математическими
выражениями и другими объектами системы, позволяющими выполнять множество математических
преобразований и подстановок.
Два больших урока — уроки 11 и 12 — посвящены графическим возможностям системы.
При этом урок 11 описывает обычные графические средства, а в уроке 12 дается описание
расширенных средств, позволяющих эффективно решать задачи визуализации решений
математических проблем — вплоть до подготовки графиков с элементами анимации.
Учитывая огромную роль
дифференциальных уравнений в решении ряда математических, физических и технических
задач, работе с ними посвящен отдельный урок 13. Наряду с решением одиночных дифференциальных
уравнений первого и второго порядка рассматривается решение систем линейных и
нелинейных дифференциальных уравнений как аналитическими, так и численными методами.
Большое внимание уделено графической визуализации решений и построению наглядных
фазовых портретов решения. В уроке отражены новые возможности Maple 7 в решении
дифференциальных уравнений.
В уроке 14 рассмотрены важнейшие пакеты системы Maple 7 математической направленности.
Эти пакеты поставляются вместе с системой, и применение функций из них столь же
важно, как и применение средств ядра системы. Описанные в уроке 14 пакеты рассмотрены
достаточно полно.
В отдельный урок 15 вынесены широко используемые на практике средства решения
задач линейной алгебры. Это операции с векторами и матрицами, различные их преобразования
и техника решения систем линейных уравнений. Здесь описаны такие важные пакеты,
как linalg (стандартные средства линейной алгебры) и LinearAlgebra. В последний
пакет входят новые средства линейной алгебры повышенной эффективности на основе
алгоритмов, заимстованных из знакомого математикам пакета программ NAG (Numbering
Algorithms Group). Впервые описан новый пакет анализа линейных функциональных
систем LinearFunctionalSystems, появившийся в версии Maple 7.
Остальные пакеты, относящиеся к сравнительно узким областям математики и п-редставляющие
ограниченный интерес для большинства читателей, рассмотрены обзорно или в виде
аннотации в уроке 16. К сожалению, материал по всем пакетам расширения Maple 7
настолько обширен, что его невозможно отразить в одной книге (тем более в форме
учебного курса). Тем не менее в отличие от учебного курса по системе Maple 6 [37]
этот урок существенно расширен и в нем впервые описан ряд новых пакетов системы
Maple, в частности пакеты PolymomialTools, OrthogonalSeries, RandomTools, MathML
и XMLTools.
Последний
урок 17 описывает законченное решение ряда конкретных и интересных задач из области
математики, физики и радиоэлектроники. Таким образом, читатель получает возможность
познакомиться с широким спектром применения системы Maple 7 — от примеров простых
расчетов и вычислений (таких в книге тысячи) до решения конкретных научных и технических
проблем. Материал книги иллюстрируется многими сотнями копий экрана как в виде
отдельных рисунков, так и фрагментов вычислений и программных процедур в тексте
книги. Они дают наглядное представление о реальном диалоге с системой и о форматах
ввода и вывода.
Большинство
примеров в книге оригинальны и отражают взгляд автора на методологию изучения
системы Maple. В то же время в книге использованы и лучшие (и наиболее поучительные)
примеры, которые приведены в обширной библиотеке процедур, составленных пользователями
систем Maple разных реализаций со всего мира, и примеры из ряда учебников по системе
— в том числе новейших электронных (таких; как Power Tools), размещенных в Интернете.
Все заимствованные примеры также специально адаптированы применительно к новейшей
версии системе Maple 7, описанной в книге.
Урок
1. Первое знакомство с системой Maple 7
Урок
2. Информационная поддержка Maple
Урок
3. Работа с файлами и документами
Урок
4. Управление интерфейсом пользователя
Урок
5. Типы данных системы Maple 7
Урок
6. Встроенные операторы и функции
Урок
7. Типовые средства программирования
Урок
8. Математический анализ
Урок
9. Анализ функций и полиномов.
Урок
10. Символьные (аналитические) операции
Урок
11. Типовые средства построения графиков
Урок
12. Расширенные средства графики
Урок
13. Решение дифференциальных уравнений
Урок
14. Математические пакеты
Урок
15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
Урок
16. Обзор пакетов специального назначения
Урок
17. Примеры решения научно-технических задач
Заключение
Математический
анализ часть первая
Двойной интеграл Двойной интеграл
в полярных координатах Тройной интеграл Формула Остроградского Формула Стокса
Скалярное и векторное поле
Математический
анализ часть 2
Функции Гиперболические функции Геометрический
смысл производной Логарифмическое дифференцирование Теорема Тейлора Разложение
по формуле Маклорена
Числовые
ряды Степенные ряды
Интегральный признак сходимости.
Сходимость ряда Теорема Лейбница Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное
интегрирование и дифференцирование
Теория
функций комплексногопеременного - ТФКП
Пространственная
комплексная система чисел Функции пространственного комплексного переменного Интегральные
теоремы Коши в комплексном пространстве
Курс
лекций - первый семестр
Линейная алгебра. Элементы векторной
алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика
Системы координат Элементы высшей алгебры
Курс
лекций - второй семестр
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной Теоремы о среднем Раскрытие неопределенностей Производные и дифференциалы
высших порядков Интегральное исчисление Методы интегрирования Интегрирование по
частям
Курс лекций - третий семестр
Дифференциальные
уравнения первого порядка Уравнения Лагранжа и Клеро Решение задачи Коши методом
разделения переменных Ряды Критерий Коши Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана