|
 |
|
Примитивы, использующие
сплайны — Spline
Подпакет Spline вместе с
уже описанным подпакетом NumericalMath'SplineFit' (сплайновая регрессия) обеспечивает
представление данных с помощью сплайна. В подпакете Spline определена единственная
функция Spline [points, type], которая создает графический примитив, представляющий
сплайн-кривую типа type (Cubic, Bezier или CompoziteBezier — см. описание подпакета
NumericalMath'SplineFit').
Среди ее опций важно отметить следующие (как и ранее, приведены значения, используемые
по умолчанию): SplineDots->None, SplinePoints->25, Max-Bend->10.0 и SplineDivision->20.0.
Рисунок 14.85 показывает задание массива из пяти точек на плоскости и соединение
их отрезками прямых и кубическими сплайн-функциями. Хорошо видна аналогия сплайна
с гибкой линейкой.
Сплайн-функции в данном случае применяются в порядке задания точек в списке pts.
В этом случае возможно создание замкнутых линий (рис. 14.85 является наглядным
примером этого).
Следует отметить, что хотя сплайн-аппроксимация дает хорошие результаты при умеренном
числе точек, при малом их числе и неудачном выборе типа сплайнов результат может
оказаться неудовлетворительным. Рисунок 14.86 иллюстрирует такую ситуацию.
Рисунок 14.87 показывает
возможность построения сплайн-функции вместе с точками, через которые она проходит.
[an error occurred while processing this directive]
Рис. 14.85.
Пример интерполяции пяти точек отрезками прямой и сплайнами
Рис. 14.86. Пример срыва сплайн-интерполяции точек
Рис. 14.87. Построение исходных точек и проходящей через них сплайн-функции
Создание поверхностей вращения — SurfaceOfRevolution
Одна из задач компьютерной графики — создание поверхностей вращения. Средства для этого дает подпакет SurfaceOfRevolution. Они представлены следующими функциями:
Рисунок 14.88 дает простой пример построения поверхности, образованной линией cos(x) при изменении х от 0 до 4л, вращающейся вокруг оси xz. Построение задано функцией SurfaceOfRevolution [f, {x, xmin, xmax} ]. В этом случае линия вращается в пределах угла от 0 до 2-я, поэтому поверхность получается круговой.
[an error occurred while processing this directive]
Рис. 14.88. Фигура, образованная вращением линии cos(x)
Следующий пример показывает ту же фигуру (рис. 14.89) в другом положении. Это достигается сменой угла обзора с помощью опции viewVertical.
Рис. 14.89. Фигура рис. 14.88 в другом положении
Пример применения функции SurfaceOfRevolutibn [ {fx, fy}, {t, tmin, tmax) ] представлен на рис. 14.90. Формируется этакое декоративное яйцо на подставке. Заменив в определении функции Cos [u] на Sin [u], можно получить изображение рюмки.
[an error occurred while processing this directive]
Рис. 14.90. Построение декоративного яйца на подставке
Рисунок 14.91 демонстрирует возможность построения объемной фигуры с вырезами. Все, что для этого надо, — удачно выбрать диапазон изменения угла вращения. Если он будет от 0 до 2л, то фигура будет сплошной, не содержащей вырезов.
Рис. 14.91. Построение яйца с вырезом
Для управления положением оси вращения служат следующие опции:
Рисунок 14.92 иллюстрирует применение опции RevolutionAxis->{x, у, z }.
Следующая функция позволяет построить фигуру вращения, образующая линия которой задается массивом точек:
Рисунок 14.93 показывает задание массива точек с помощью функции Table и фигуру вращения, полученную при использовании функции ListSurfaceOf-Revolution во второй форме.
Рис. 14.92. Управление положением оси вращения
Рис. 14.93. Пример построения фигуры вращения с образующей, заданной массивом точек
Что еще есть в пакете расширения Graphics
Помимо уже рассмотренных подпакетов пакет расширения Graphics содержит подпакеты ThreeScript и Common. Подпакет ThreeScript содержит функцию преобразования трехмерных графических объектов в программный код формата 3-Script, например:
<<Graphics 'ThreeScript'
obj = Graphics3D[Polygon[0,0,0, 0,1,0, 0,1,1]]
• GraphicsSD •
ThreeScript[ "object.ts", obj]
object.ts
!!object.ts
% Graphics3D objects
boundingbox
0 0 0
0 1 1
viewpoint
1.3 -2.399999999999999 2.
ambientlight
000
lightsources
1. 0. 1.
1 0 0
1. 1. 1.
0 1 0
0. 1. 1.
0 0 1
polygon
0 0 0
0 1 0
0 1 1
Подпакет Common содержит просто перечень системных символов (точнее, слов), которые приняты во всех подпакетах пакета Graphics. Вот этот список: Horizontal, MaxArrowLength, ScaleFactor, ScaleFunction и Vertical.
В этом уроке мы научились:
|
|
|
|