Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Все физические явления подчиняются неким общим законам, среди которых особое место занимают законы сохранения, например закон сохранения полной энергии или закон сохранения импульса замкнутой системой. Любая такая система, предоставленная самой себе, будет стремиться к устойчивому положению равновесия, т.е. к минимуму полной энергии. В любой такой системе будут идти необратимые процессы, и система будет стремиться к полному беспорядку.

Эти и другие общие закономерности в поведении различных физических объектов приводят к тому, что процессы различной физической природы описываются одинаковыми уравнениями. Достаточно сравнить математические выражения закона всемирного тяготения Fg = G и закона Кулона Fe= k, формулы для расчета энергии: кинетической  Wk = ; потенциальной упругодеформированного тела Wp = ; электростатического поля конденсатора WC =; магнитного поля катушки индуктивности, по которой идет ток (соленоида) Wm=  и так далее. Это значит, что и в описании явлений существуют какие-то общие признаки, свойства, параметры, которые позволят выявить закономерности неизвестного явления на основе анализа уже известного. В этом и заключается метод аналогий.

В ряде случаев между различными объектами материального мира (и процессами, в которых они участвуют) существует глубокая внутренняя взаимосвязь. Пример тому — гипотеза французского физика Л. де Бройля о том, что установленный ранее для фотонов корпускулярно-волновой дуализм (заключающийся в том, что фотоны обладают и волновыми свойствами, и свойствами частиц) присущ всем частицам—электронам, протонам, атомам и т.д. Эта гипотеза составляет основу квантовой механики.

Обсудим простейшие физические аналогии, демонстрирующие внутреннее единство физической природы различных, на первый взгляд, процессов.

В силу очень большого диапазона применения метода аналогий, данная программа, ставит своей целью только познакомить учащихся с данным методом на примере сравнения движения тела в гравитационном и электростатическом полях и расчета упругих и квазиупругих колебаний.

Метод аналогий в изучении потенциальных полей

Задача 1. С самолета, летящего горизонтально со скоростью 300 м/с на высоте 500 м, сбрасывают груз над пунктом назначения. Определить:

 - вид траектории движения груза;

 - расстояние от пункта назначения, на котором приземлится груз;

- скорость груза в момент времени t = 8 с от начала движения.

Решение. Выберем систему координат 0Х и 0У с точкой отсчета 0 (рис. 1). В момент сбрасывания груза скорость груза равна скорости самолета V, а время движения по оси ОУ равно времени движения по оси ОХ в силу действия принципа независимости движения. Так как вдоль оси 0Х ускорение отсутствует, а вдоль оси 0У ускорение равно (-g), уравнения движения имеют вид: 

 Исключив из уравнений время t, получим зависимость у = f(x), то есть уравнение траектории . А это уравнение параболы, ветви которой направлены в сторону отрицательных значений 0У, то есть вниз.

В момент попадания груза в точку В c координатой х = S, у = 0, уравнения имеют вид:   км, значит, груз упадет на расстоянии S = 3 км от места сбрасывания.

Рассчитать скорость в любой момент времени можно по формуле  Vt2=V2+Vy2, где Vу = gt. Получаем Vt2 = 3002 + 802 = 310,52; Vt ≈ 310,5 м/с.

Задача 2. В плоский горизонтальный воздушный конденсатор влетает положительно заряженная частица массой m с зарядом q со скоростью V0, направленной параллельно пластинам. На сколько сместится по вертикали точка вылета частицы из конденсатора? Напряжение на конденсаторе U, расстояние между пластинами d, длина пластин L. Заряд верхней пластины положительный, нижней - отрицательный.

Решение. Выберем координатные оси так, как это показано на рис. 2: ось Х направим параллельно пластинам вдоль осевой линии конденсатора, а ось У – вертикально вниз вдоль линии напряженности – перпендикулярно плоскости пластин.

 На заряженную частицу действует со стороны электрического поля сила F= qE, направленная вдоль силовой линии, независимо от того, движется эта частица или покоится. Здесь . Эта сила сообщает частице ускорение, равное , направленное вдоль силовой линии. Значит, движение частицы вдоль оси Х происходит с постоянным ускорением. Тогда вертикальная координата, отсчитанная от точки влета частицы в конденсатор, в любой момент времени равна , а вертикальная составляющая скорости .

Движение частицы вдоль оси Х происходит с постоянной скоростью V0, так как в этом направлении на нее никакие силы не действуют (смотрите «МИФ-2» № 3-2002). То есть уравнение движения вдоль оси Х имеет вид .

Время движения частицы в конденсаторе определяется длиной конденсатора и скоростью частицы . Значит, смещение вдоль оси У за это время будет равно  .

Скорость частицы на вылете складывается из двух взаимно перпендикулярных скоростей Vх и Vу, а значит, равна  и направлена по касательной к траектории движения частицы.

Траектория движения частицы аналогична траектории движения тела, брошенного горизонтально в гравитационном поле, то есть парабола.

Задача 3. В плоский горизонтальный воздушный конденсатор длиной L с напряженностью поля Е влетает протон под углом a к осевой линии конденсатора. Расстояние между пластинами d. Определить смещение протона по вертикали на выходе из конденсатора, скорость его на выходе и угол между направлением скорости и осевой линией.

Решение. Разложим сложное движение протона на два простых: вдоль оси Х , параллельной пластинам, и вдоль оси У , перпендикулярной пластинам. Начало системы координат О поместим в точке влета протона в конденсатор (рис. 3).

Тогда начальная скорость V0 может быть разложена на две составляющие: V0X = V0 Cos a и V0У= V0Sina.

Движение протона вдоль оси Х равномерное со скоростью V0X = V0Cos a. Значит, время движения протона в конденсаторе равно .

Вдоль оси У на протон действует кулоновская сила F= qE, которая сообщает ускорение , направленное противоположно выбранному направлению оси У и начальной вертикальной составляющей скорости.. Поэтому координата У и составляющая скорости вдоль оси У могут быть найдены: , .

За время пребывания протона в конденсаторе t1 его смещение по оси У равно , а скорость .

Тогда скорость протона на вылете может быть найдена по теореме Пифагора , а угол вылета можно определить через любую тригонометрическую функцию, например, Sinj =.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей