Лабораторные работы задачи по электротехнике Исследование резонанса напряжений Исследование резонанса токовИсследование однофазного трансформатора Исследование разветвленных цепей синусоидального тока Переходные процессы

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвленных цепей синусоидального тока

Цель работы: исследование разветвленных цепей синусоидального тока и экспериментальная проверка методов их расчёта.

Пояснения к работе

Состояние электрической цепи определяется различными факторами: активной и реактивной мощностями, токами в ветвях, напряжениями на элементах цепи и пр. Ответы на эти вопросы можно получить по результатам расчета и по результатам экспериментальных исследований.

Для расчёта разветвлённых цепей синусоидального тока с одним источником питания применяют метод проводимостей, основанный на использовании векторных диаграмм (расчёт по активным и реактивным составляющим величин) и преобразований электрических цепей, а также универсальный метод комплексных амплитуд, который иначе называется символическим.

Метод проводимостей основан на эквивалентных преобразованиях электрических цепей при последовательном и параллельном соединениях: преобразовании последовательно соединенных активного и реактивного элементов в параллельное и наоборот.

При расчёте используют соотношения, вытекающие из векторной диаграммы, треугольников сопротивлений и проводимостей.

Символический метод применяют при расчёте электрических цепей синусоидального тока произвольной сложности (несколько источников питания, соединение элементов треугольником или звездой и др.). Сущность метода заключается в том, что в цепях синусоидального тока законы Кирхгофа для действующих и амплитудных значений справедливы в векторной форме. Для операций с векторными величинами используются комплексные числа, изображающие комплексы ЭДС, комплексы напряжений, комплексы токов, комплексы сопротивлений и т.д.

Подобно цепям постоянного тока, многообразие расчётных методов которых базировалось на использовании законов Ома и Кирхгофа, для цепей синусоидального тока эти методы также справедливы для величин в комплексной форме. Поэтому для расчёта цепей синусоидального тока можно использовать весь расчётный аппарат цепей постоянного тока: методы контурных токов, наложения, эквивалентного генератора, преобразования цепей и т.д. , но в этих уравнениях токи, напряжения, ЭДС и сопротивления должны фигурировать в комплексной форме:

I =  , å I=0, å I×Z = å E. (5.1)


В качестве примера рассмотрим расчёт токов в схеме рис.5.1 при напряжении источника U=15 В и частоте 1 кГц. Параметры схемы представлены в табл.5.1.

Расчёт с использованием метода проводимостей выполняем в следующем порядке:

1. В параллельно включённых ветвях исходной схемы заменим последовательные соединения элементов эквивалентными параллельными ветвями (рис.5.1б) :

,

,

g3 = 0, .

2. Объединим параллельно включенные ветви, имеющие однородный характер (активные и реактивные), и получим схему рис.5.1в

g23 = g2+g3=0,00306+0 = 0,00306 См ;

b23= bL3 - bC2= 0,00532 - 0,00244 = 0,00288 См ; (индуктивный характер)

y23=== 0,00420 См .

3. Выполним эквивалентную замену параллельных ветвей последовательной ветвью (рис.5.1г)

r23 = g23×/ y23 2= 0,00306×2382 = 173 Ом, x23=b23 / y23 2 = 0,00288×2382 =163 Ом

(x23 имеет индуктивный характер, так как bL3 > bC2 )

z23 = 1/ y23 = 1/0.0042 = 238 Ом.

4. Определяем полное сопротивление цепи (рис.5.1г):

== 588 Ом.

5. Вычисляем ток в неразветвлённой части цепи:

A  = 25,5 мА.

Или иначе : I1a=U×g23 , I1р= U×b23 , I1 =

6. Находим напряжения на отдельных участках электрической цепи:

U1A=I1×r1=0,0255×300=7,65 B, UA2=I1× xC1= 0,0255×127=3,24 B,

U23 = I1×Z23 = 0,0255×238=6,07 B, U34=I1× xL1=0,0255×314=8,01 B.

7. Определяем активные, реактивные и полные токи в ветвях:

I2a=U23×g2 = 6,07 ×0,00306 = 0,0186 A ,I2p=U23× bC2 = 6,07×0,00244 = 0,0148 A ,

I2 ===0,0238 A ,

I3 = I3p = U23×bL3 = 6,07× 0,00532 = 0,00323 A .

На рис.5.2 представлена векторная диаграмма электрической цепи рис.5.1. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения U23, положение которого может быть произвольным. Остальные векторы напряжений и токов имеют строго определённые положения относительно выбранного вектора U23.

Далее выполняется построение векторной диаграммы токов. Вектор тока I3 отстаёт по фазе (повернут по часовой стрелке) на 90° от вектора напряжения U23 вследствие индуктивного характера сопротивления третьей ветви. Ток I2 имеет активно-емкостный характер, поэтому его вектор опережает (повернут против часовой стрелки) на угол j2 =arctg xС2/r2 вектор напряжения U23. Построение вектора тока I2 может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I2а совпадает с напряжением U23 , реактивная (емкостная) составляющая I2р опережает U23 на 90°.

Ток в неразветвлённой части цепи согласно первому закону Кирхгофа равен векторной сумме токов в параллельно включённых ветвях: I1 = I2 + I3 .

Построение векторов напряжения UA2, U1A, U34 осуществляем относительно вектора тока I1. По отношению к току I1 вектор UA2 = I1 xС1 (напряжение на емкости) отстаёт на 90°, U1А =I1 r напряжение на активном сопротивлении) совпадает, а U34 (напряжение на индуктивном элементе) опережает на 90°. Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме: U = U34+U23+UA2+U1A, а U23 =UВ3+U2В, причем UВ3 = I2 r2 совпадает с током I2, а U2В = I2 xС2 отстаёт от этого тока на 90°.

При построении векторных диаграмм сложение векторов токов и напряжений согласно законам Кирхгофа производим в любой последовательности, однако, если требуется совместить векторную и топографическую диаграммы, то сложение векторов напряжений производится строго в той же последовательности, в которой они находятся на схеме. И каждый вектор напряжения на диаграмме определяет положение комплексных потенциалов соответствующих узлов схемы, причём конец вектора указывает положение той точки, которая в индексации напряжения стоит первой.

Расчёт схемы рис.5.1 символическим методом выполним в следующем порядке.

Подготовим схему для решения символическим методом, для чего представим напряжение источника и сопротивления ветвей схемы в комплексном виде

U = U=15 В (напряжение источника направляем по вещественной оси),

z1= z11 + z111 = r1 – j xС1 + j xL1 = 300 – j127 + j314 = 300 + j187 Ом ,

z2=r2 – j xС2 = 200 – j159 Ом ,

z3 = j x3 = j188 Ом .

Схема имеет вид, представленный на рис. 5.3.

Определяем комплекс входного сопротивления :

= 173 + j163 = 238 e j 43°  Ом ,

 = 300 + j 187 + 173 + j163 = 473 + j 350 = 588 e j 36,6°  Ом

Согласно закону Ома в комплексной форме определяем ток в общей части цепи :

 0,0205 – j 0,0152 = 0,0255 e -j 36,6°  A.

 

Определяем комплекс напряжения на участке 2-3 и токи в параллельных включённых ветвях:

U23 = I1×Z23 = (0,0205 - j 0,0152)(173+j163) = 6,03+j0,71= 6,07e j 6,7° B,

 

Напряжения на различных участках цепи :

U1A =I1×r1=(0,0205-j0,0152)×300=6,15-j4,56 = 7,66e-j 36,6° B,

UA2=I1(– j xС1 )=(0,0205-j0,0152)(-j127) = -1,93-j2,6 = 3,24e-j 126,6° B,

U23=I1×Z23 = (0,0205-j0,0152)(173+j163) = 6,03+j0,71 = 6,07e j 6,7° B,

U34=I1 j xL1 = (0,0205-j0,0152)×j314 = 4,77+j6,44 = 8,02e j53,4° B

6. Напряжение между точками А и В :

UAВ= UA2 + I2(– j xС2 )= –1,93 – j 2.6 + (0,0168+j0,0169)( –j159) =

= –1,93 – j 2.6 – j 2.67 + 2,69 = 0.76 –j 5,27 = 5,32 e –j 81,8 °  B

Домашняя подготовка к работе

1. Ознакомиться с методами расчёта цепей синусоидального тока и освоить методику построения векторных диаграмм электрических цепей.

2. Согласно номеру варианта по рис.5.3 выбрать рабочую схему (номер варианта соответствует номеру схемы) и по табл.5.2 выбрать номера элементов, используемых в схеме. Рассчитать сопротивления элементов при частоте ƒ=1 кГц. Данные занести в таблицу 5.3.

3. Используя метод проводимостей, рассчитать напряжения и токи в схеме рис.5.3 при напряжении источника U=15 В. Результаты расчёта занести в табл.5.4.

4. Заменить параллельно включённые ветви схемы рис.5.3 эквивалентной ветвью и рассчитать её параметры r23, x23, L23 или C23. Данные занести в табл.5.4.

5. По данным расчёта построить в масштабе векторную диаграмму цепи, с помощью которой определить величину напряжения UAB межу точками А и В схемы. Результаты занести в табл.5.4.

6. Используя символический метод, рассчитать токи и напряжения в схеме рис.5.3 при напряжении источника U=15 В. Результаты расчёта занести в табл.5.4.

Таблица 5.4. Результаты расчётов и экспериментов

Исследуемые

величины

U, В

I1, мА

I2, мА

I3, мА

U1А, В

UА2, В

U23, В

U34, В

UАВ, В

Расчёт по методу проводимостей

Символический

метод расчёта

Эксперимент


Порядок выполнения работы

1. Собрать рабочую схему рис.5.3 и установить напряжение источника U=15 В.

2. Измерить напряжения и токи в рабочей схеме, результаты измерений занести в табл.5.4. Сравнить экспериментальные величины с расчётными, полученными согласно методу проводимостей и символическому методу и сделать выводы.

3. Собрать эквивалентную схему с последовательным включением элементов r23, x23 (L23 или C23 , использовать блоки переменных активных, индуктивных или ёмкостных элементов). При напряжении источника U=15 В измерить напряжения и токи в этой схеме. Результаты измерений занести в табл.5.5. Сделать выводы.

Таблица 5.5. Результаты экспериментальных исследований.

U, В

I1, мА

U1A, В

UA2, В

U23, В

U34, В

Вопросы для самоконтроля

1. Какова последовательность расчёта цепей синусоидального тока методом проводимостей?

2. В чём сущность символического метода расчёта цепей синусоидального тока?

3. Какова последовательность построения векторных диаграмм электрических цепей синусоидального тока?

4. Как записываются законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме?

Как заменить в электрической цепи синусоидального тока парал-лельно включённые ветви одной эквивалентной ветвью?

 

 

 

 

 

 

 


Исследование трёхфазных цепей при соединении сопротивлений нагрузки в звезду