Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

«Разветвленная цепь постоянного тока»

Пример выполнения расчета

Схема

 Рассмотрим в качестве примера расчет электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.

 Параметры cхемы:

 

 R1=R4=5 Ом

 R2=R3=R6=4 Ом

 R5=3 Ом

 R7=6Ом

 Е1=42 В 

  Е2=50 В

 Е3=40 В

 Е4=60 В

 Е5=Е7=20 В 

 J=4 A 

 

В схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей, не содержащих источников тока (в = 6). Это ветви, состоящие из элементов: R1 и Е1, R2 и Е2, R3 и Е3, R4 и Е4, R5 и Е5, R6. В ветви с элементами R7 и E7 тока нет, так как она замыкается на ветвь с вольтметром, сопротивление которого теоретически считается бесконечно большим. Задачей расчета является определение неизвестных токов I1, I2, I3, I4, I5, и I6 . Нумерация узлов, произвольно выбранные положительные направления токов и обходов контуров показаны на рис. 2.

1. Уравнения по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа составляем независимые узловые уравнения, число которых равно

к1 = у – 1 = 4 –1= 3,  для узлов 1, 2 и 3:

 –I 3 – I 5 – J + I 6= 0,

 –I 1 + I 2 – I 6= 0,

 –I 2 + I 4 + I 5 + J= 0.

По второму закону Кирхгофа составляем к2 контурных уравнений

 (к2 = в – у + 1 = 6 – 4 +1 = 3). Для контуров I, II,III уравнения имеют вид:

– R1 I1 + R3 I3 + R6 I6 = – E1 + E3, 

  R1 I1 + R2 I2 + R4 I 4 = E1 + E2 – E4, – R3 I3 – R4 I4 + R5 I5 = – E3 + E4 + E5. 

2. Определение токов методом контурных токов

 

 Контуры и направления контурных токов в них показаны на схеме рис. 3.

Контур с известным контурным током J проведем по ветви с элементами R5, Е5. Система уравнений для контурных токов I11, I22 и I33 имеет вид:

 (R1 + R3 + R6 )I11 – R1 I22 – R3 I33 = – E1 + E3

 – R1 I11 + (R1 + R2 + R4) I22 – R4 I33 = E1 + E2 – E4

 – R3 I11 – R4 I22 + (R3 + R4 + R5) I33 – R5 J = – E3 + E4 + E5 

Подставив известные числовые значения, получим:

 13 I11 – 5 I22 – 4 I33 = – 2

 –5 I11 + 14 I22 – 5 I33 = 32

 – 4 I11 – 5 I22 +12 I33 = 52

Откуда значения контурных токов: I11 = 5,7 А, I22 = 7,7 А, I33 = 9,45 А.

Определим токи в ветвях: I1 = – I11 + I22 = 2 А , I2 = I22 = 7,7 А,

I3 = I11 – I33 = –3,75 А, I4 = I22 – I33 = – 1,75 А, I5 = I33 – J = 5,45 А, I6 = I11 = 5,7 А.

Если токи рассчитаны методом контурных токов, то первый закон Кирхгофа для всех узлов цепи выполняется автоматически. Чтобы убедиться в том, что токи найдены верно, проверим тождественность уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров I, II и III, подставив в них числовые значения:

 ,

  .

 

3. Баланс мощностей

 

Для схемы на рис. 3 уравнение баланса мощностей имеет вид:

E1I1+E2I2+E3I3 –E4I4+E5I5+,

 где . Левая часть уравнения учитывает мощности источников, правая – мощности, потребляемые сопротивлениями. Подставив численные значения, получим для левой части:

 

для правой:  

Таким образом  

4. Показания вольтметров

Напряжение, измеряемое вольтметром V1, включенным как показано на рис. 1, равно:  .

Для вольтметра V2: .

5. Определение тока I2 методом эквивалентного генератора

В схеме (рис. 2) удалим ветвь с элементами R2 и E2. Оставшуюся схему (рис.4) заменим относительно точек 2, 3 ветвью с эквивалентным генератором, ЭДС которого EЭГ и внутреннее сопротивление RВ .Определим EЭГ как напряжение между точками 2 и 3 в схеме рис. 4, для чего вычислим токи  и  либо  методом узловых потенциалов. Источник тока J в схеме преобразован в эквивалентный источник ЭДС EJ, величина которого определена как EJ = R5 J = 12 В , а направление выбрано к узлу 1. В схеме (рис. 4) два узла (1 и 4) и три ветви : первая - с элементами R6 , R1, E1 и током , вторая - с элементами R3, E3 и током , третья - с элементами R4, E4, E5, R5, EJ и током . Примем потенциал узла 4 равным нулю (). Для определения потенциала узла 1 уравнение имеет вид:

.

Подставив известные численные значения, получим:

 

откуда  Определим токи  и :

, откуда  ;

, откуда .

 Уравнение для определения EЭГ имеет вид:  .

.Подставив числовые значения, получим EЭГ=. Направлено EЭГ в точку 2.

Схема для определения сопротивления RB изображена на рис. 5 .

Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R3, R6 в звезду сопротивлений  : .

На рис. 6 приведена схема после преобразования .

Сопротивление RВ определим по формуле для смешанного последовательного и параллельного соединения элементов относительно зажимов 2-3:

.

Схема для определения тока I2 изображена на рис. 7.

Определим ток I2 : .

Значение тока I2, рассчитанное по методу эквивалентного генератора, совпадает по величине с током I2 ,определенным по методу контурных токов: .

Контрольные вопросы

1. Как определяется узел, ветвь и контур электрической схемы ?

2. Как сформулировать закон Ома для ветви, содержащей элементы R и E ?

3.Сколько и как составляют уравнений по первому и второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической цепи ?

4. Что понимают под последовательным и параллельным соединениями элементов в электрических цепях ? Приведите примеры.

5. Как преобразовать соединение элементов звездой в соединение элементов треугольником и наоборот?

6. Какие токи, напряжения и потенциалы остаются неизменными при преобразовании схемы?

7. Как записать уравнения для определения токов методом контурных токов?

8. Как определяют токи в ветвях методом узловых потенциалов?

9. Как найти параметры эквивалентного генератора EЭГ и RВ ?

10. Как составить баланс мощностей для электрической цепи ?

11. Как определить показание вольтметра, включенного в схему ?

Оформление типовых расчетов

По результатам выполнения типового расчета составляется отчет, который должен содержать титульный лист, задание, текст и цифровой материал, поясняющие методику и окончательные результаты. Отчет должен соответствовать следующим требованиям:

1.  Отчет выполняется на листах формата A4. 

2. На титульном листе следует указать название типового расчета, номер группы, фамилию и инициалы студента (см. приложение). На первом листе типового расчета должны быть приведены номер варианта, электрическая схема и текст задания.

 3. Элементы электрических схем следует изображать в соответствии с ГОСТ 7624-62; буквенные обозначения, используемые в схеме и при решении задачи, выбирают в соответствии с ГОСТ 1497-77.

  4. Начиная решение задачи, надо четко уяснить, какие физические законы или расчетные методы предполагается положить в основу решения, и привести математическую запись этих законов и методов; при этом решение задачи должно иллюстрироваться необходимыми электрическими схемами.

5. Используемые в расчетах величины должны иметь размерность в соответствии с международной системой единиц СИ (по ГОСТ 9867-61).

6. Если одна и та же задача решается двумя методами, то в обоих решениях одна и та же величина должна обозначаться одинаково.

7. Всякие преобразования до разумного предела следует выполнять в буквенных обозначениях и только затем подставлять численные значения и записывать окончательный результат. 


Атомные станции

Инженерная графика
Типовой расчет
История
Выставки