Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

«Разветвленная цепь постоянного тока»

Пример выполнения расчета

Схема

 Рассмотрим в качестве примера расчет электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.

 Параметры cхемы:

 

 R1=R4=5 Ом

 R2=R3=R6=4 Ом

 R5=3 Ом

 R7=6Ом

 Е1=42 В 

  Е2=50 В

 Е3=40 В

 Е4=60 В

 Е5=Е7=20 В 

 J=4 A 

 

В схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей, не содержащих источников тока (в = 6). Это ветви, состоящие из элементов: R1 и Е1, R2 и Е2, R3 и Е3, R4 и Е4, R5 и Е5, R6. В ветви с элементами R7 и E7 тока нет, так как она замыкается на ветвь с вольтметром, сопротивление которого теоретически считается бесконечно большим. Задачей расчета является определение неизвестных токов I1, I2, I3, I4, I5, и I6 . Нумерация узлов, произвольно выбранные положительные направления токов и обходов контуров показаны на рис. 2.

1. Уравнения по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа составляем независимые узловые уравнения, число которых равно

к1 = у – 1 = 4 –1= 3,  для узлов 1, 2 и 3:

 –I 3 – I 5 – J + I 6= 0,

 –I 1 + I 2 – I 6= 0,

 –I 2 + I 4 + I 5 + J= 0.

По второму закону Кирхгофа составляем к2 контурных уравнений

 (к2 = в – у + 1 = 6 – 4 +1 = 3). Для контуров I, II,III уравнения имеют вид:

– R1 I1 + R3 I3 + R6 I6 = – E1 + E3, 

  R1 I1 + R2 I2 + R4 I 4 = E1 + E2 – E4, – R3 I3 – R4 I4 + R5 I5 = – E3 + E4 + E5. 

2. Определение токов методом контурных токов

 

 Контуры и направления контурных токов в них показаны на схеме рис. 3.

Контур с известным контурным током J проведем по ветви с элементами R5, Е5. Система уравнений для контурных токов I11, I22 и I33 имеет вид:

 (R1 + R3 + R6 )I11 – R1 I22 – R3 I33 = – E1 + E3

 – R1 I11 + (R1 + R2 + R4) I22 – R4 I33 = E1 + E2 – E4

 – R3 I11 – R4 I22 + (R3 + R4 + R5) I33 – R5 J = – E3 + E4 + E5 

Подставив известные числовые значения, получим:

 13 I11 – 5 I22 – 4 I33 = – 2

 –5 I11 + 14 I22 – 5 I33 = 32

 – 4 I11 – 5 I22 +12 I33 = 52

Откуда значения контурных токов: I11 = 5,7 А, I22 = 7,7 А, I33 = 9,45 А.

Определим токи в ветвях: I1 = – I11 + I22 = 2 А , I2 = I22 = 7,7 А,

I3 = I11 – I33 = –3,75 А, I4 = I22 – I33 = – 1,75 А, I5 = I33 – J = 5,45 А, I6 = I11 = 5,7 А.

Если токи рассчитаны методом контурных токов, то первый закон Кирхгофа для всех узлов цепи выполняется автоматически. Чтобы убедиться в том, что токи найдены верно, проверим тождественность уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров I, II и III, подставив в них числовые значения:

 ,

  .

 

3. Баланс мощностей

 

Для схемы на рис. 3 уравнение баланса мощностей имеет вид:

E1I1+E2I2+E3I3 –E4I4+E5I5+,

 где . Левая часть уравнения учитывает мощности источников, правая – мощности, потребляемые сопротивлениями. Подставив численные значения, получим для левой части:

 

для правой:  

Таким образом  

4. Показания вольтметров

Напряжение, измеряемое вольтметром V1, включенным как показано на рис. 1, равно:  .

Для вольтметра V2: .

5. Определение тока I2 методом эквивалентного генератора

В схеме (рис. 2) удалим ветвь с элементами R2 и E2. Оставшуюся схему (рис.4) заменим относительно точек 2, 3 ветвью с эквивалентным генератором, ЭДС которого EЭГ и внутреннее сопротивление RВ .Определим EЭГ как напряжение между точками 2 и 3 в схеме рис. 4, для чего вычислим токи  и  либо  методом узловых потенциалов. Источник тока J в схеме преобразован в эквивалентный источник ЭДС EJ, величина которого определена как EJ = R5 J = 12 В , а направление выбрано к узлу 1. В схеме (рис. 4) два узла (1 и 4) и три ветви : первая - с элементами R6 , R1, E1 и током , вторая - с элементами R3, E3 и током , третья - с элементами R4, E4, E5, R5, EJ и током . Примем потенциал узла 4 равным нулю (). Для определения потенциала узла 1 уравнение имеет вид:

.

Подставив известные численные значения, получим:

 

откуда  Определим токи  и :

, откуда  ;

, откуда .

 Уравнение для определения EЭГ имеет вид:  .

.Подставив числовые значения, получим EЭГ=. Направлено EЭГ в точку 2.

Схема для определения сопротивления RB изображена на рис. 5 .

Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R3, R6 в звезду сопротивлений  : .

На рис. 6 приведена схема после преобразования .

Сопротивление RВ определим по формуле для смешанного последовательного и параллельного соединения элементов относительно зажимов 2-3:

.

Схема для определения тока I2 изображена на рис. 7.

Определим ток I2 : .

Значение тока I2, рассчитанное по методу эквивалентного генератора, совпадает по величине с током I2 ,определенным по методу контурных токов: .

Контрольные вопросы

1. Как определяется узел, ветвь и контур электрической схемы ?

2. Как сформулировать закон Ома для ветви, содержащей элементы R и E ?

3.Сколько и как составляют уравнений по первому и второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической цепи ?

4. Что понимают под последовательным и параллельным соединениями элементов в электрических цепях ? Приведите примеры.

5. Как преобразовать соединение элементов звездой в соединение элементов треугольником и наоборот?

6. Какие токи, напряжения и потенциалы остаются неизменными при преобразовании схемы?

7. Как записать уравнения для определения токов методом контурных токов?

8. Как определяют токи в ветвях методом узловых потенциалов?

9. Как найти параметры эквивалентного генератора EЭГ и RВ ?

10. Как составить баланс мощностей для электрической цепи ?

11. Как определить показание вольтметра, включенного в схему ?

Оформление типовых расчетов

По результатам выполнения типового расчета составляется отчет, который должен содержать титульный лист, задание, текст и цифровой материал, поясняющие методику и окончательные результаты. Отчет должен соответствовать следующим требованиям:

1.  Отчет выполняется на листах формата A4. 

2. На титульном листе следует указать название типового расчета, номер группы, фамилию и инициалы студента (см. приложение). На первом листе типового расчета должны быть приведены номер варианта, электрическая схема и текст задания.

 3. Элементы электрических схем следует изображать в соответствии с ГОСТ 7624-62; буквенные обозначения, используемые в схеме и при решении задачи, выбирают в соответствии с ГОСТ 1497-77.

  4. Начиная решение задачи, надо четко уяснить, какие физические законы или расчетные методы предполагается положить в основу решения, и привести математическую запись этих законов и методов; при этом решение задачи должно иллюстрироваться необходимыми электрическими схемами.

5. Используемые в расчетах величины должны иметь размерность в соответствии с международной системой единиц СИ (по ГОСТ 9867-61).

6. Если одна и та же задача решается двумя методами, то в обоих решениях одна и та же величина должна обозначаться одинаково.

7. Всякие преобразования до разумного предела следует выполнять в буквенных обозначениях и только затем подставлять численные значения и записывать окончательный результат. 


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей