Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора обычно используется тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви цепи. В этом случае следует предположить, что выбранная ветвь подключена к некоторому источнику с ЭДС равному Еэкв и внутренним сопротивлением rэкв. Если выбранная ветвь представляет собой последовательно включенный источник E и сопротивление R, то ток в этой ветви можно найти по формуле:

  (15)

Таким образом, решение задачи по определению тока J сводится к определению ЭДС Еэкв эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления rэкв.

Предположим, что в рассматриваемой схеме, изображенной на рис. 2, нам необходимо определить ток J1, протекающий через источник E1 и сопротивление r1. Для решения задачи методом эквивалентного генератора сначала вычленим из рассматриваемой схемы выбранную ветвь, как это показано на рис. 6. Тогда правая часть схемы будет представлять собой схему эквивалентного генератора.

Рис. 6. Преобразование схемы при использовании метода эквивалентного генератора.

Не трудно заметить, что ЭДС Еэкв генератора в данном случае численно равна

  (16)

Величина тока Jэ2 рассчитывается любым из рассмотренных ранее методов.

Определить сопротивление rэкв можно двумя способами.

Во-первых, можно закоротить выход эквивалентного генератора, то есть положить R1 =0 и заново пересчитать Jэ2. Новое значение Jэ2 будет соответствовать току короткого замыкания Jкз. Тогда

  (16)

Второй способ – это исключить из схемы все источники ЭДС, заменив их коротко замкнутыми перемычками и рассчитать сопротивление на выходе схемы, в данном случае в точках (ab). Очевидно, при расчетах потребуется провести преобразования аналогичные тем, что показаны на рис. 5.

Замечание: Следует напомнить, что в вашем индивидуальном задании необходимо определить все токи, протекающие в схеме. Поэтому для их расчета вам придется применить метод эквивалентного генератора соответствующее число раз.

Индивидуальное задание №2.

Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока с использованием закона Ома.

Целью данного задания является научиться применять закон Ома при расчетах электрических цепей переменного тока. При выполнении задания необходимо уметь пользоваться различными формами записи комплексных величин, описывающих электрическую цепь, а также применять эти записи для вычисления токов, падений напряжений на отдельных элементах электрической цепи и построении векторных диаграмм.

В соответствии с вариантом индивидуального задания необходимо рассчитать параметры электрической цепи, представленной на рис. 7. Выполнение задания подразумевает определение номинальных значений элементов схемы, а также добротности реактивных элементов. Кроме того, необходимо рассчитать значения токов во всех ветвях электрической цепи и падение напряжения на всех ее элементах, вычислить действующие значения всех токов и приложенного к электрической цепи напряжения, построить векторную диаграмму и найти фазовый сдвиг между входным током и приложенным к электрической цепи напряжением.

Рис. 7. Схема электрической цепи переменного тока.

Предположим, что имеются следующие исходные данные к расчету:

U

Z1

Z2

Z3

f,

Гц

Um, B

Ф, о

R1, Ом

X1, Ом

R2, Ом

X2, Ом

R3, Ом

X3, Ом

50

120

240

48

24

12

-40

30

6

Для определения реальных компонент электрической цепи учтем знаки при мнимых составляющих комплексных сопротивлений: если знак положительный, то сопротивление имеет индуктивный характер, если знак отрицательный, то сопротивление имеет емкостной характер. В нашем случае комплексные сопротивления Z1 и Z3 имеют индуктивный, а Z2 - емкостной характер. Следовательно, нашу схему следует преобразовать к виду:

Рис. 8. Принципиальная схема разветвленной электрической цепи переменного тока.

Номинальные значения индуктивности и емкости определяются с помощью выражений:

 (17)

Для определения добротности элементов следует воспользоваться выражением:

  (18)

Результаты вычислений номинальных значений элементов для выбранного варианта задания приведены в таблице:

Z1

Z2

Z3

R1, Ом

L1, мГн

Q1

R2, Ом

С2, мкФ

Q2

R3, Ом

L3, мГн

Q3

48

76

0,5

12

80

3,33

30

19

0,2

Для определения токов в цепи следует воспользоваться законами Ома и Кирхгофа, но с учетом того, что все входящие величины являются комплексными.

Существует три формы записи комплексного числа. В алгебраической форме комплексное число А представляют в виде алгебраической суммы двух составляющих – вещественной и мнимой :

  (19)

где обозначает мнимую единицу.

Число А можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости, у которой горизонтальная ось совпадает с осью вещественных составляющих, а вертикальная ось совпадает с осью мнимых составляющих комплексных чисел. По отношению к горизонтальной оси вектор А будет направлен под углом Ф. Положительное значение угла отсчитывается по часовой, отрицательное – против часовой стрелки.

Геометрическое рассмотрение вектора А на комплексной плоскости приводит к тригонометрической и экспоненциальной формам записи комплексного числа:

 (20)

где  - модуль,  - фаза (аргумент) комплексного числа А.

Алгебраическую форму записи удобно применять при сложении и вычитании, а экспоненциальную – при умножении и делении комплексных чисел.

Вернемся к рассмотрению схемы, изображенной на рис. 7.

Сопротивление участка цепи с параллельно соединенными элементами Z2 и Z3 равно:

Общее сопротивление цепи Z0, подключенное к источнику U :

  (21)

Тогда токи в цепи будут равны:

 (22)

Отсюда можно найти падения напряжения на отдельных элементах схемы:

 (23)

 (24)

Результаты численных расчетов приведены в таблице:

параметр

модуль А

Ф, о

U, B

-60-104i

120

-120

Z0, Ом

70+15i

71

12

J1, A

-1,125-1,25i

1,68

-132

J2, A

0,138-0,94i

0.95

-81,6

J3, A

-1,263-0,31i

1,30

-166

UR1, B

-54-60i

80,8

-132

UX1, B

30-27i

40,4

-42

UR2, B

1.66-11,3i

11,4

-81,6

UX2, B

-37,7-5,54i

38,1

-171

UR3, B

-37,9-9,27i

39,0

-166

UX3, B

1,85-7,58i

7,8

-76

 На основании расчетов построена векторная диаграмма (рис. 9). 

Рис. 9. Векторная диаграмма напряжений и токов.

Следует обратить внимание, что при протекании тока через резисторы его направление совпадает с направлением вектора падения напряжения. На индуктивностях угол между током и напряжением составляет 900, а на емкости – минус 900.

Правильность расчетов следует проверить путем проверки выполнения баланса мощностей:

  (25)

Для нашей схемы

Для определения действующих значений необходимо вспомнить, что действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным током. Для гармонического тока действующие значения численно равны произведению амплитудных значений на постоянный коэффициент равный .


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей