Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Метод наложения.

В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции, заключающийся в том, что ток в любой ветви электрической цепи можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней от каждого источника в отдельности. Ток от отдельно взятого источника называется частным. При расчете частного тока все остальные источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми перемычками, а ветви с источниками тока размыкаются. Поскольку в этом случае в рассматриваемых цепях остается только по одному источнику, расчеты производят не решением системы уравнений, а последовательным упрощением цепей путем использования правил для последовательного и параллельного соединения элементов, преобразования звезды в треугольник или треугольника в эквивалентную звезду и т. д.

Напомним основные правила и закономерности эквивалентного преобразования схем.

1. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений. Падения напряжений на этих сопротивлениях прямо пропорционально этим сопротивлениям.

2. Эквивалентная проводимость цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивлений, равна сумме проводимостей этих сопротивлений. Протекающие через сопротивления токи прямо пропорциональны их проводимостям или обратно пропорциональны их сопротивлениям.

3. Звезду сопротивлений можно преобразовать в эквивалентный треугольник сопротивлений, как это показано на рис. 4, и наоборот.

Рис. 4 Эквивалентные звезда и треугольник сопротивлений.

Формулы преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений имеют вид:

 (8)

Для обратного преобразования можно использовать следующие выражения:

 (9)

Во всех случаях преобразования замена одних схем на другие, им эквивалентные, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Для расчета нашей схемы методом наложения на первом этапе исключим из нее все источники кроме E1, а затем упростим ее. Все стадии упрощения приведены на рис. 5.

При эквивалентном преобразовании схемы (А) к схеме (Б) звезду сопротивлений r3R3R5 преобразуем в треугольник сопротивлений R1bcR1bdR1cd. Далее при преобразовании к схеме (В) учтем, что сопротивления RH и R1cd, а также сопротивления r2R4 и R1bd соединены параллельно. Аналогичным образом осуществим переход к схемам (Г) и (Д).

Таким образом, к источнику E1 оказываются подключенными последовательно соединенные сопротивления r1 и Rab. Отсюда ток

J11 = E1 / ( r1+ Rab) (10)

Рис. 5. Последовательное эквивалентное упрощение схемы.

Для определения значения токов J12 и J13 перейдем к схеме (Г) и учтем, что параллельно соединенные сопротивления образуют делитель тока. Следовательно:

 (11)

Анализируя схему (В), не трудно заметить, что сопротивления R1bc и R2bdR2cd так же образуют делитель тока. Соответственно

  

На основе анализа схем (А) и (Б), найдем токи

 (12)

 (13)

Таким же образом, сначала упростив схему, определяются частные токи от источников Е2 и Е3.

После этого действительные токи в ветвях находят путем векторного, т.е. с учетом знаков, суммирования частных токов:

  (14)

Правильность расчетов, как обычно, проверяется с помощью проверки энергетического баланса мощностей.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей