Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Метод узловых потенциалов.

Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1.

Расчет разветвленной схемы методом узловых потенциалов проводят в несколько этапов.

Если в схеме имеются источники ЭДС, их сначала преобразуют в эквивалентные источники тока Ii с использованием формулы преобразования:

Ii = Ei gi (6) 

где gi = 1 / ri есть внутренняя проводимость источника i.

Далее выбирают опорный, базисный узел и принимают его потенциал равным нулю. В качестве такого узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Потенциалы в остальных узлах схемы отсчитываются от базисного узла.

Затем составляют и решают систему уравнений относительно узловых потенциалов Vi:

 (7)

где gii - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу i;

gij - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i с узлом j;

 å Ii - алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу i, при этом со знаком плюс берутся те токи, которые направлены к узлу, и со знаком минус – в направлении от узла.

На последнем этапе по найденным узловым потенциалам находят искомые токи в ветвях с помощью закона Ома (1).

Преобразуем нашу схему в соответствии с изложенными выше правилами к виду, показанному на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема разветвленной цепи.

Выберем в качестве опорного базисного узла узел (b). Примем его потенциал равным нулю и составим систему уравнений относительно остальных узловых потенциалов:

 (8)

где G24 = 1/(r2+R4).

Определив значения потенциалов Va, Vc, Vd и Vf соответственно для узлов a, c, d и f, воспользуемся законом Ома (2) и рассчитаем значения токов в ветвях нашей схемы:

J0 = Vf G3 ; J1 = (E1 + Va) g1 ; J2 = (Vc - Va) G2 ;

 J3 = Va G1 ; J4 = (Vd - Vc) Gn ; J5 = (Vc - Vf - E3 ) g3 ;

J6 = (Vd - Vf) G5 ; J7 = (E2 - Vd ) G24

Решение задачи по определению значений токов в схеме методом узловых потенциалов с использованием программы MathCAD приведено на листинге №3.

Правильность расчета проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей