Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока.

Целью данного учебного задания является освоение пяти основных методов расчета цепей на постоянном токе:

метод, основанный на применении законов Кирхгофа;

метод контурных токов;

метод узловых потенциалов;

метод наложения;

метод эквивалентного генератора.

Для освоения методов предлагается рассчитать параметры электрической цепи, изображенной на рис. 1. Задача состоит в определении значений всех неизвестных токов и расчете падений напряжения на всех элементах электрической цепи.

В рассматриваемой схеме имеется 3 источника напряжения (с соответствующими значениями ЭДС Ei и внутренним сопротивлением ri) и 6 резисторов Rj. Схема содержит NВ =8 ветвей, NУ =5 узлов и NК =4 замкнутых контуров.

Рис. 1. Принципиальная схема разветвленной цепи.

Предположим, что вариант задания содержит следующие исходные данные к расчету электрической цепи:

E1, В

r1, Ом

E2, В

r2, Ом

E3, В

r3, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

RH, Ом

12

68

20

91

3

51

470

820

680

220

910

47

Рассмотрим решение задачи каждым из упомянутых методов.

Метод, основанный на применении законов Кирхгофа

Свойства любой электрической цепи можно установить из уравнений, составленных на основе известных физических законов: закона Ома, первом и втором законах Кирхгофа.

Согласно закону Ома сила тока J в проводнике сопротивлением R пропорциональна напряжению U на его концах:

  (1) 

Расчет токов, напряжений и ЭДС в разветвленной цепи производится на основе законов Кирхгофа.

Первый закон: алгебраическая сумма сил токов на участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю

  (2) 

Перед составлением уравнений по первому закону Кирхгофа нужно сначала в каждой ветви задаться условно-положительным направлением тока. Токам, направленным к узлу, приписывают знак «плюс», а токам, направленным от узла, — знак «минус».

Второй закон: для любого замкнутого контура, выделенного из разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре

  (3) 

При этом, если условно-положительные направления токов через пассивные элементы совпадают с направлением обхода контура, падение напряжения на соответствующем элементе записывают со знаком «плюс», если же направление тока через пассивный элемент противоположно направлению обхода контура — со знаком «минус». ЭДС соответствующего источника энергии записывают со знаком «плюс», если направление обхода контура совпадает с направлением стрелки ЭДС, и со знаком «минус» — в противоположном случае.

Зададимся предполагаемыми направлениями токов Jk и направлением обхода (пунктирные стрелки) как это показано на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема с предполагаемыми направлениями токов и направлениями обхода контуров.

Далее составим NУ–1 уравнений по первому закону Кирхгофа:

для узла a –J1 + J2 – J3=0 

для узла c –J2 + I4 – J5=0 

для узла d –J4 – J6 + J7=0 

для узла f J5 + J6 – J0=0 

Составим NК уравнений по второму закону Кирхгофа:

для контура A J1r1 – J3R1 = E1

для контура B J3R1+J2R2 – J5r3–J0R3 = E3

для контура C J5r3+J4RH –J6R5 = – E3

для контура D J7(r2+R4)+ J6R5+J0R3 = E2

Объединим эти уравнения в одну систему, подставим соответствующие значения Ei, ri, Rj и решим систему одним из известных методов. Решение задачи в MathCAD приведено на листинге №1.

Следует обратить внимание на знаки полученных значений токов. Если значение тока отрицательное, то его направление противоположно тому, что указано на схеме.

Далее следует провести проверку полученных значений токов. Для этого необходимо проверить баланс мощностей: для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Рe, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна сумме мощностей Рr, расходуемых в приемниках этой энергии.

Мощность, выделяющаяся в резистивном элементе, всегда положительна и равна RJ2.

Знак мощности источников энергии зависит от режима их работы. Если направление тока в цепи совпадает с направлением ЭДС, то источник отдает мощность и Ре > 0. В противном случае источник потребляет мощность и Ре < 0.

Общий вид уравнения баланса мощностей:

  (4) 

В нашей схеме источники тока отсутствуют, поэтому второе слагаемое в правой части выражения (4) равно нулю.

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей