Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Проведение лабораторной работы

При проведении лабораторной работы схема и числовые значения параметров цепи должны совпадать с предложенным преподавателем вариантом при самостоятельном решении задач.

Расчеты, которые авторы [8] рекомендуют провести после выполнения лабораторной работы, в этом пособии студенты выполнили до проведения работы (см. выше). На взгляд авторов настоящего пособия, такой порядок проведения занятия способствует лучшему пониманию взаимосвязи между теорией и практикой.

4. ЧАСТОТный метод расчета переходных процессов

4.1. Краткие теоретические сведения

В основу частотного (спектрального) метода положено интегральное преобразование Фурье. Этот метод нашел широкое применение при анализе реакции цепи на воздействие импульса тока или напряжения.

Сущность частотного метода заключается в представлении непериодической функции времени (тока или напряжения) в виде суммы бесконечного множества гармонических составляющих, отличающихся друг от друга по частоте, амплитуде, начальной фазе. При этом предполагается:

1) частота  принимает всевозможные значения от ;

2) синусоидальные составляющие на вход цепи поступили достаточно давно, и реакция цепи будет иметь установившейся характер.

Таким образом, задача расчета переходного процесса подменяется задачей расчета цепи в установившемся режиме при воздействии множества гармонических составляющих импульса.

Из курса высшей математики [9] известно, что любая абсолютно интегрируемая функция времени может быть вычислена в виде наложения бесконечного множества своих гармонических составляющих с помощью интеграла Фурье

.  (20)

Другими словами, интеграл Фурье дает разложение функции времени в непрерывный спектр.

В формуле (20) комплексная функция частоты F(jдает закон изменения комплексных амплитуд гармоник в зависимости от частоты и называется частотным спектром (спектральной плотностью, спектральной, частотной или амплитудно-фазовой характеристикой) заданной функции f(t) [1, 2] и вычисляется по формуле

.  (21)

Модуль частотного спектра F(), характеризующий зависимость амплитуды гармонических составляющих от частоты, называется амплитудно-частотной характеристикой. А аргумент частотного спектра , характеризующий зависимость начальной фазы гармоник от частоты, называется фазочастотной характеристикой.

Соотношения (20) и (21) называются соответственно обратным и прямым преобразованием Фурье и обозначаются F –1{F(j} и F{f(t)}.

Сравнивая прямое преобразование Фурье

с прямым преобразованием Лапласа

,

обратное преобразование Фурье

с обратным преобразованием Лапласа

,

можно сделать вывод, что преобразования Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа и получаются из него при р = j.

Следовательно, частотный спектр F(jфункции f(t) совпадает с соответствующим изображением Лапласа при замене р на j. Это свойство позволяет по аналогии с операторным методом определять мгновенные значения токов и напряжений в цепи при подаче на вход импульса напряжения или тока.

Методика расчета переходных процессов частотным методом аналогична методике расчета операторным методом, изложенной в разд. 3.

В табл. 2 приведены законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров (спектральная форма) и в операторной форме. В прил. 3 для некоторых наиболее употребляемых функций времени показаны их частотные спектры.

При расчете частотным методом используют следующие теоремы.

Теорема подобия. Пусть задана функция времени и известна ее частотная характеристика . Частотная характеристика новой функции времени f(kt), где k – постоянная, определится выражением .

Таблица 2

Законы Ома и Кирхгофа в операторной и спектральной формах

Закон

Операторная форма

Спектральная форма

Ома

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Следовательно, увеличение продолжительности импульса вызывает сжатие его частотной характеристики и уменьшение амплитуд гармонических составляющих.

Теорема запаздывания. Если , то .
Согласно этой теореме запаздывание функции на время t0 вызывает смещение фазочастотной характеристики функции на угол , но амплитудно-частотная характеристика не меняется.

Теорема смещения. Если , то . Это означает, что смещение частотной характеристики на  связано с умножением функции времени на .


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей