Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Пример 5.2.

Найти начальные значения напряжения на катушках индуктивности после замыкания ключа (рис. 23), ток в катушке L1 при , если: U0 = 100 B;
r1 = 20 Ом; r2 = 10 Ом, L = L1 = L2 = 0,1 Гн.

Решение

1. . Анализ цепи до коммутации

 А,

2.  Определение начальных условий.

По закону коммутации

А,

А.

Составим уравнения по законам Кирхгофа

Для момента коммутации  из уравнения (13) найдем i(0). Подставляя найденное значение в (14) и (15), определим uL1(0) и uL2(0):

 А,

 В,

 В.

Зная, что , найдем скорости изменения тока на катушках индуктивности для момента времени :

 А/с,  (16)

 А/с. (17)

3. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, составленного для цепи после замыкания ключа, может быть представлено в виде:

4. . Определение принужденной составляющей:

  А.

5.  Определение свободной составляющей.

Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления. Схема для написания характеристического уравнения приведена на рис. 24.

Само уравнение имеет вид

.

 

Рис. 24. Схема для написания характеристического уравнения примера 5.2

Далее приведем полученное уравнение к общему знаменателю и числитель приравняем к нулю:

,

,

,

.

Решая квадратное уравнение, найдем его корни:

 с-1,  с-1.

Следовательно, процесс носит апериодический характер, и свободная составляющая примет вид:

6. Определение постоянных интегрирования. Уравнение для определения свободной составляющей содержит две постоянных интегрирования, следовательно, для нахождения А1 и А2 решим систему уравнений:

Для момента времени , учитывая, что  А/с, получим:

Решая систему уравнений, получим

Уравнение для , А, имеет вид:

.

Самостоятельное решение студентами индивидуальных задач

Для электрических цепей (прил. 1) в соответствии с предложенным преподавателем вариантом определить


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей