Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Пример 3.2.

В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 11, замыкается ключ. Требуется определить токи в ветвях и напряжение на индуктивности, если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 30 В,
r1 = r2 = r3 = 10 Ом, L = 0,1 Гн.

 Подпись: Рис. 11. Расчетная схема примера 3.2

Решение

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы, полученной после коммутации

Выполнив взаимные подстановки и учитывая, что , получим дифференциальное уравнение для тока в индуктивности

.

После подстановки в это уравнение значений параметров элементов, получим

.

Решение этого неоднородного дифференциального уравнения состоит из двух частей , где принужденная составляющая тока определяется в установившемся режиме после коммутации и равна

 А.

Для определения свободной составляющей решим однородное дифференциальное уравнение

.

Решение этого уравнения имеет вид , так как характеристическое уравнение , откуда найдем  с-1. Модуль этой величины характеризует скорость уменьшения свободной составляющей тока и называется коэффициентом затухания. Величина, обратная коэффициенту затухания, имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи  с.

Таким образом,

.   (4)

При определении постоянной интегрирования А воспользуемся законом коммутации, согласно которому . Для вычисления тока  рассмотрим схему (рис. 12).

На этой схеме индуктивность заменена проводником с нулевым сопротивлением, поэтому ток в ней рассчитаем по методу эквивалентного генератора, преобразуя ветви с источником напряжения Е и сопротивлениями   к эквивалентному генератору с параметрами  и . Эквивалентное сопротивление генератора rэкв найдем как входное сопротивление двухполюсника

,

 Ом.

Схемы для определения и  представлены на рис. 13 и 14.

После определения и  ток в индуктивности до коммутации определяется (рис. 15) по формуле

 А.

Подставив найденное значение в уравнение для полного тока в индуктивности при t = 0, получим

 А.

Окончательное решение

.

Напряжение на индуктивности uL, В, определим по формуле

.

Токи в сопротивлениях, А, определим по формулам:

,

.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей