Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Практическое занятие № 3.

Переходные процессы в электрических цепях.

Расчет переходного процесса в цепях первого порядка

Цель: научить рассчитывать переходные процессы в rL- и rC-цепях при питании цепи от источника постоянной или синусоидальной эдс.

Порядок проведения занятия

1. Контроль знаний основных теоретических положений по расчету переходных процессов, изложенных на лекции и в учебниках [1–4].

2. Решение типовых задач совместно со студентами.

3. Самостоятельное решение каждым студентом индивидуальных задач.

4. Контроль за самостоятельной работой студентов.

5. Обсуждение наиболее сложных вопросов и разбор типичных ошибок.

Проверка знаний основных теоретических положений

1. Сформулируйте и запишите математически законы коммутации.

2. Что такое постоянная времени?

3. Какие методы определения постоянной времени вы знаете?

4. За какой промежуток времени переходный процесс считается завершенным?

5. Приведите пример возникновения аварийного режима в rL-цепи при коммутациях.

6. Назовите основные этапы расчета переходных процессов в электрических цепях первого порядка.

Примеры для совместного решения со студентами типовых задач

Пример 3.1.

Рассчитать все токи в цепи и напряжение на конденсаторе после замыкания ключа (рис. 10), если U0 = 30 В; r = 100 Ом; С = 100 мкФ.

Решение

Система уравнений, составленных по законам Кирхгофа для цепи после коммутации, имеет вид:

Сводим систему к одному уравнению.
За неизвестную величину примем напряжение , так как напряжение на ёмкости подчиняется закону коммутации

Учитывая, что , получим дифференциальное уравнение с одним неизвестным:

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

.  (2)

Его корень  с-1.

Решение дифференциального уравнения имеет вид:

.

Из приведенного примера видно, что составление дифференциальных уравнений – процесс трудоемкий, поэтому решение дифференциального уравнения можно записывать сразу, без составления самого уравнения, в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Вид свободной составляющей определим по виду корней характеристического уравнения. Найдем корни характеристического уравнения, используя метод входного сопротивления (см. подразд. 2.3, практическое занятие № 2).

Запишем входное сопротивление цепи после коммутации. Для этого закоротим источник эдс и разомкнем ветвь, содержащую сопротивление r,

.

Приведем дробь к общему знаменателю:

.

Приравняем Z(р) к нулю (). Дробь равна нулю, когда числитель дроби будет равен нулю:

r(2rpC + 3) = 0 или 2rpC + 3 = 0.

Получим характеристическое уравнение, аналогичное уравнению (2). Его корень

 с-1.

Так, корень характеристического уравнения – один, он является действительным числом, следовательно, напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

.  (3)

Принуждённое значение напряжения на ёмкости равно напряжению на резисторе 2r:

 В.

Постоянную интегрирования А найдем из уравнения (3), записанного для t = 0:

, так как согласно законам коммутации , то ; 30 = 20 + A; A = 10 B.

Напряжение на конденсаторе uC(t), В,

.

Ток i3(t), А, через конденсатор:

.

Ток , А, можно найти по закону Ома:

.

Ток в неразветвлённой части цепи i1(t), А, определим по первому закону Кирхгофа:

.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей