Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 25 и 35 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 26,25 кГц до 33,75 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра fп1 и fп2 соответственно (рис. 2.1, б). Граничную частоту полосы непропускания fз2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты (fн + 1/tи) = 35 кГц. Этой частотой является частота f5 = 36,25 кГц. Следовательно, fз2 = = f5 = 36,25 кГц.

Используя (2.1), найдем центральную частоту ПП:

Тогда граничная частота fз.1 полосы непропускания будет

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f3 и f5 спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной Апол – полного ослабления:

  

где

 

исходная разница амплитуд третьей и пятой гармоник в децибелах, найденная в ходе расчета спектра радиоимпульсов.

Согласно (3.2):

По (3.4) находим

а из (3.3)

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:

Аппроксимация передаточной функции должна быть выполнена с помощью полинома Чебышева.

Формирование передаточной функции
НЧ-прототипа

Используя (2.2), находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.

По формулам (2.3) получаем значения нормированных частот

Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.1.

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП из рассмотрения (2.5) при A = DA и W = 1, когда y(1) = Тm(1) = 1:

Подпись:  
Рисунок 3.1

Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения (2.5), но при A = Amin и W =Wз, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Тm(W) = chmarchW, поэтому

  

Для вычисления функции archх рекомендуется соотношение

После подстановки в (3.5) исходных данных и вычислений получим m = 2,9. Расчетное значение m необходимо округлить в бóльшую сторону до целого числа. В данном примере принимает m = 3.

Примечание. При достаточно точных расчетах значение m во всех вариантах задания должно лежать в пределах 2 < m < 3. Если так не получилось необходимо обратиться за консультацией на кафедру.

Подпись: Таблица 3.1
DА, дБ	Порядок m = 3
0,2
0,5
1,0
3,0	-0,814634;    -0,407317   j1,11701
-0,626457;  -0,313228   j1,021928
-0,494171;  -0,247085   j0,965999
-0,29862;      -0,14931   j0,903813
Пользуясь таблицей 3.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

  

Обратить внимание на то, что полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной р.

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде

где v(р) – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим

 

Обратить внимание на то, что в (3.7) числитель равен свободному члену полинома знаменателя.

При расчетах необходимо придерживаться точности не менее шести значащих цифр после запятой.

3.4. Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 2.2) составляется выражение для входного сопротивления Zвх.1(р) (2.8). Подставляя в (2.8) значение v(р) из (3.7) и значение h(p) из (2.10), после преобразований получим

  

Формула (3.8) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 2.2 фильтр, нагруженный на сопротивление Rн, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра [1¸6]. По этому методу формула для Zвх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, (3.8) преобразуется к виду

  

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (3.9) можно записать в виде цепной дроби:

 

Подпись:  
Рисунок 3.2
По формуле (3.10) составляем схему (рис. 3.2), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг.н = Rн.н = Rнор.

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

  

где wн = wп.нч – нормирующая частота;

Rг – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (3.11) и значения wн и Rг получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

3.5. Реализация пассивного полосового фильтра

Из теории фильтров известно [1¸6], что между частотами НЧ-прототипа и частотами wпф полосового фильтра существует соотношение

  

где w0 находится по (2.1).

На основании (3.12) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами

  

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами

  

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 3.2 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 3.3. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (3.13) и (3.14).

Подпись:  
Рисунок 3.3

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей