Лабораторные работы задачи по электротехнике Методы расчета цепей Задание на курсовую работу Переходные процессы метод контурных токов метод узловых потенциалов метод наложения метод эквивалентного генератора

Задача 10. На поверхности воды плавает прямоугольный брусок массой m и площадью поперечного сечения S. На него слегка нажали и отпустили, от чего он начал колебаться. Определить частоту его колебаний (рис. 9).

Решение. Брусок плавает в воде, это значит, что сила тяжести уравновешена выталкивающей силой. Но если брусок слегка утопить на небольшую глубину x, объем вытесненной воды увеличится на величину DV=S×x, и выталкивающая сила будет больше силы тяжести на величину R = rgDV. С учетом того, что брусок сместился вниз, а избыточная выталкивающая сила R, являющаяся в данном случае возвращающей силой, направлена вверх, запишем со знаком «минус» выражение для возвращающей силы R = -rg S×x. Сравнив его с законом Гука для упругой силы Fупр= -kx, делаем вывод, что на брусок действует квазиупругая сила, коэффициент квазиупругости которой равен k= rgS. Здесь r - плотность жидкости. Тогда .

Задача 11. Внутри сферы, радиус которой r, в самой нижней ее точке находится маленький шарик, размеры которого намного меньше радиуса сферы. Сферу чуть-чуть качнули, и шарик начал колебаться. Определить частоту его колебаний.

Решение. Самая нижняя точка сферы является для шарика точкой равновесия. При отклонении шарика от положения равновесия на расстояние x на него действуют сила тяжести mg и сила реакции сферы N, направленные под углом друг к другу (рис. 10). Их равнодействующая и является для шарика возвращающей силой и равна R = mg sin a. Из треугольника, образованного радиусом r и смещением x, получаем sin a = x/r, тогда, R = mgx/r. Так как смещение шарика было влево, а возвращающая сила направлена вправо, поставим знак «минус». Получили выражение . Коэффициент квазиупругости в нашем случае равен .

Тогда частота колебаний равна  .

Задача 12. Маленький шарик может двигаться по желобу, представляющему собой две дуги, радиусами r1 и r2, соединенные друг с другом в нижней точке. Определить период колебаний шарика (рис. 11).

Решение. Движение шарика по дугам разного радиуса будет происходить с разными по длительности периодами. Поэтому период колебаний шарика будет состоять из двух полупериодов  Т = Т1/2 +Т2/2. Из предыдущей задачи Т = 2p. Значит, период колебаний шарика равен 

 Т = p.

Задача 13. Маятник состоит из металлического шарика, подвешенного на шелковой нити. Как изменится период его колебаний, если шарику сообщить положительный заряд и поместить его в электрическое поле, линии напряженности которого Е направлены вертикально вверх?

Решение. Период колебаний незаряженного маятника равен  . При помещении заряженного маятника в электрическое поле, кроме силы тяжести и силы натяжения нити на него действует еще электрическая сила Fy= Eq, направленная вертикально вверх, противоположно силе тяжести (рис.12).

Поэтому возвращающая сила будет равна   . Очевидно, что возвращающая сила является квазиупругой, значит,  и . То есть период колебаний маятника увеличится (так как знаменатель подкоренного выражения уменьшается) в  раз.


Экспериментальная проверка методики расчета линейных электрических цепей