Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Задача 10. На поверхности воды плавает прямоугольный брусок массой m и площадью поперечного сечения S. На него слегка нажали и отпустили, от чего он начал колебаться. Определить частоту его колебаний (рис. 9).

Решение. Брусок плавает в воде, это значит, что сила тяжести уравновешена выталкивающей силой. Но если брусок слегка утопить на небольшую глубину x, объем вытесненной воды увеличится на величину DV=S×x, и выталкивающая сила будет больше силы тяжести на величину R = rgDV. С учетом того, что брусок сместился вниз, а избыточная выталкивающая сила R, являющаяся в данном случае возвращающей силой, направлена вверх, запишем со знаком «минус» выражение для возвращающей силы R = -rg S×x. Сравнив его с законом Гука для упругой силы Fупр= -kx, делаем вывод, что на брусок действует квазиупругая сила, коэффициент квазиупругости которой равен k= rgS. Здесь r - плотность жидкости. Тогда .

Задача 11. Внутри сферы, радиус которой r, в самой нижней ее точке находится маленький шарик, размеры которого намного меньше радиуса сферы. Сферу чуть-чуть качнули, и шарик начал колебаться. Определить частоту его колебаний.

Решение. Самая нижняя точка сферы является для шарика точкой равновесия. При отклонении шарика от положения равновесия на расстояние x на него действуют сила тяжести mg и сила реакции сферы N, направленные под углом друг к другу (рис. 10). Их равнодействующая и является для шарика возвращающей силой и равна R = mg sin a. Из треугольника, образованного радиусом r и смещением x, получаем sin a = x/r, тогда, R = mgx/r. Так как смещение шарика было влево, а возвращающая сила направлена вправо, поставим знак «минус». Получили выражение . Коэффициент квазиупругости в нашем случае равен .

Тогда частота колебаний равна  .

Задача 12. Маленький шарик может двигаться по желобу, представляющему собой две дуги, радиусами r1 и r2, соединенные друг с другом в нижней точке. Определить период колебаний шарика (рис. 11).

Решение. Движение шарика по дугам разного радиуса будет происходить с разными по длительности периодами. Поэтому период колебаний шарика будет состоять из двух полупериодов  Т = Т1/2 +Т2/2. Из предыдущей задачи Т = 2p. Значит, период колебаний шарика равен 

 Т = p.

Задача 13. Маятник состоит из металлического шарика, подвешенного на шелковой нити. Как изменится период его колебаний, если шарику сообщить положительный заряд и поместить его в электрическое поле, линии напряженности которого Е направлены вертикально вверх?

Решение. Период колебаний незаряженного маятника равен  . При помещении заряженного маятника в электрическое поле, кроме силы тяжести и силы натяжения нити на него действует еще электрическая сила Fy= Eq, направленная вертикально вверх, противоположно силе тяжести (рис.12).

Поэтому возвращающая сила будет равна   . Очевидно, что возвращающая сила является квазиупругой, значит,  и . То есть период колебаний маятника увеличится (так как знаменатель подкоренного выражения уменьшается) в  раз.


Атомные станции

Инженерная графика
Типовой расчет
История
Выставки