Примеры решения типовых задач Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия Пример выполнения контрольной работы матрицы Решение систем линейных уравнений Дифференциальные уравнения Вычислить пределы Криволинейный интеграл

Пример 2. Найти неопределенный интеграл  и проверить результат дифференцированием.

Решение. Так как  тогда получим

Проверка. Найдем производную от полученного результата:

Совпадение полученного результата с подынтегральной функцией говорит о том, что неопределенный интеграл найден верно (согласно первому свойству).

Пример 3. Найти неопределенный интеграл

Решение. В знаменателе подынтегральной функции общий множитель   вынесем за скобку, тогда постоянный множитель подынтегральной функции  вынесем за знак интеграла (используем четвертое свойство):

Воспользуемся формулой 20 таблицы интегралов, где  тогда получим:

Пример 4. Найти неопределенный интеграл 

Решение. Так как  тогда получим:

Пример 5. Найти неопределенный интеграл

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

Тогда получим (согласно пятому свойству)

Пример 6. Найти неопределенный интеграл

Решение.

Используя преобразованный вид функции и свойства интегралов, получим:

Пример 7. Найти неопределенный интеграл

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

Данный интеграл будет равен:

Примеры решения типовых задач по математике