Примеры решения типовых задач Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия Пример выполнения контрольной работы матрицы Решение систем линейных уравнений Дифференциальные уравнения Вычислить пределы Криволинейный интеграл

Задача 3. Найти неопределенный интеграл.

а) .

Решение:

.

.

.

.

б) .

Решение:

.

в) .

Решение:

.

г) .

Решение:

.

Задача 4. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

а) .

Решение:

.

.

.

.

Значит, интеграл сходится и равен .

б).

Решение:

.

.

.

Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

.

Решение:

Найдем точки пересечения кривых.

.

(0,5), (4,29) – точки пересечения.

 - это парабола с вершиной в точке (0,5), ветви направлены вверх.

 - это прямая линия. Сделаем чертеж.

Как видно из рисунка данная фигура ограничена слева прямой , справа прямой , сверху прямой , снизу .

Следовательно,  (кв.ед.).

Примеры решения типовых задач по математике