Примеры выполнения контрольной работы Примеры решения типовых задач

Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика Рулетка скинов кс го по материалам http://www.csgo-gg-wp.ru.

Математика
Контрольная работа по математике
Примеры решения типовых задач
Вычислим интеграл
Задачи на интеграл
Свойства неопределённого интеграла
Физика задачи
Законы геометрической оптики
Точечный источник волн
Фокусное расстояние линзы
Дифракционная решетка
Оптическая пирометрия

Квантовая физика

Курс лекций по ядерным реакторам
Физика лабораторные работы
Закон преломления света
Дисперсия и поглощение света
Дифракционная решетка
Примеры задач по физике
Лабораторные работы задачи
по электротехнике
Ядерная физика
Ядерная физика лекции
Электрические цепи
Магнитное поле и магнитные цепи
Волоконно-оптические приборы
Электронные усилители
Инженерка
История искусства
Сопромат
Начертательная геометрия
Типовые задачи по начерталке
Черчение
Художники, меценаты
Инженерная графика примеры
Информатика
Информационно-вычислительные
системы и сети

Основы векторной алгебры

В данном разделе рассматриваются такие геометрические объекты, как линии, поверхности и т.п. Исследование этих объектов заменяется исследованием их координат, представленных в виде уравнений. В начале раздела приводятся необходимые сведения из векторной алгебры.

Скалярное произведение векторов

Векторное и смешанное произведения векторов

Примеры решения типовых задач: векторная алгебра Задача Даны два вектора  и . Найти координаты вектора .

Аналитическая геометрия Уравнение линии Рассмотрим декартовую систему координат на плоскости.

Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости Задача Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки (1,2) и (-2,3).

Уравнение плоскости

Прямая в пространстве образуется пересечением двух плоскостей (если их нормали не параллельны), таким образом, прямую в пространстве можно задать системой уравнений:

Кривые второго порядка

Пример выполнения контрольной работы Задание Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Линейная алгебра В данном разделе рассматриваются такие объекты, как матрицы и действия над ними, а также определители, которые затем используются для решения систем линейных уравнений.

Примеры решения типовых задач: матрицы

Решение систем линейных уравнений Определители используются при решении систем линейных уравнений.

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Пример выполнения контрольной работы Задание Выполнить действия с матрицами

Введение в численные методы. Основные понятия Интерполяция и квадратурные формулы

Контрольная работа №1 Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа.

Контрольная работа №2 Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Контрольная работа №3 Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Упражнение. Найти указанные пределы

Решение типового варианта контрольной работы. Пример Исследовать на сходимость числовые ряды

Пример 3. Вычислить с точностью  интеграл . Решение. Запишем разложение функции  в ряд Маклорена:

Задачи из раздела Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Задача. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) методом обратной матрицы (для проверки вычислений обратной матрицы воспользоваться ее определением).

Задачи из раздела Дифференциальное и интегральное исчисление Задача. Вычислить пределы данных функций.

Задача 3. Найти неопределенный интеграл

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задача 4. Даны координаты трех точек: А(3; 0; −5), В (6; 2; 1), С (12; −12; 3). Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Введение в анализ Задача 6. Вычислить пределы:

Производная и дифференциал Задача 8. Найдите производные функции

Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию у= и построить ее график.

Определенный интеграл Задача . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

Дифференциальные уравнения Задача. Решить уравнение у'−у tg x=−y2cos x.

 Задача . Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики Задача. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Элементы линейного программирования Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Приложение двойного интеграла

Криволинейный интеграл II рода. Пусть во всех точках дуги AB плоской гладкой кривой L определена функция двух независимых переменных .

Формула Грина. Криволинейный интеграл второго рода по простому замкнутому гладкому контуру L, ограничивающему односвязную область D, может быть преобразован в двойной интеграл по области D ограниченной этим контуром L по формуле Грина.

Пример 2. Найти неопределенный интеграл  и проверить результат дифференцированием.

Основные методы интегрирования Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам (если это возможно), называется непосредственным интегрированием.

Методом интегрирования по частям

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых иррациональных функций

Интегрирование тригонометрических функций Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла от тригонометрических функций. Функцию с переменными  и над которыми выполняются рациональные действия (сложение, вычитание, умножение и деление) принято обозначать  где знак рациональной функции.

Пример 40. Вычислить интеграл Решение. Преобразуем подынтегральную функцию, используя тождество квадрат суммы двух слагаемых

Пример 45. Вычислить интеграл

Вычисление площадей плоских фигур.

Пример 57. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями    

Пример 60. Вычислить длину дуги полукубической параболы  между точками  и

Пример 63. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной эллипсом  вокруг оси

Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции