Технический рисунок Контрольная работа по инженерной графике Метод вращения Если рассматривать аккумулятор на бмв х5 кузова е70 или устанавливаемый на модель е53. курс начертательной геометрии Гранные поверхности Пересечение поверхности вращения плоскостью Способы проецирования МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Общие положения

При построении чертежа предмета, его обычно располагают так, чтобы направление трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций, (рис. 100).

Рис. 100 - Трехпроекционный чертеж предмета

 

Направление длины – параллельно оси Х, ширины – оси У, высоты – оси Z. Тогда длина и высота проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, длина и ширина не искажаются на горизонтальной проекции, а ширина и высота – на профильной. Такой чертеж нетрудно строить, по нему просто производить измерения, судить о размерах изображенного предмета. Однако он недостаточно нагляден. На каждой из проекций отсутствует одно из трех измерений. Чтобы воспроизвести форму предмета, надо мысленно воссоздать ее по двум, трем, а иногда и большему числу проекций.

 Более наглядный чертеж можно получить, проецируя предмет на одну плоскость проекций и располагая его так, чтобы ни одно из направлений главных измерений не проецировалось точкой.

 На рис.101 изображен такой же параллелепипед, как и на рис.102, однако длина, ширина и высота его воспринимаются по одной проекции, так как взгляд «охватывает» сразу три стороны предмета.

 Рис. 101 Рис. 102

По такому чертежу легко представить себе его форму. Но он обладает двумя существенными недостатками: во-первых он необратим, так как представлена только одна проекция предмета; во-вторых, по такому чертежу нельзя произвести измерения предмета.

 Чтобы ликвидировать первый недостаток, чертеж дополняют второй проекцией, называемой вторичной. Чтобы чертеж стал измеримым, на нем строят изображение системы координат Oxyz, оси которой параллельны соответственно направлениям длины, ширины и высоты изображаемого предмета, (рис. 102).

 Если известно, как искажаются размеры по осям x, y и z, то по чертежу можно судить о размерах предмета. Построенный таким образом чертеж называют аксонометрическим или аксонометрией.

9.2. Аксонометрические оси и показатели искажения

 Для построения аксонометрических чертежей необходимо знать, как проецируются оси системы координат xyzO и единичные отрезки, взятые на них.

 Рассмотрим рис. 100. Координатные оси системы Oxyz и отрезки на них Х – О,Y – O, Z – O, равные натуральной единице ℮, спроецированы по направлению s на плоскость проекций pa. В результате получены аксонометрические оси Хa , Ya, Za, Оa.

Рис. 103

 А также аксонометрические единицы ℮Х, ℮Y, ℮Z.

Отношения ℮Х/℮ = u, ℮Y/℮ = v, ℮Z/℮ = ω называют показателями искажения соответственно по осям Хa , Ya, Za аксонометрии. Показатели искажения связаны соотношением:

 u 2 + v2 + ω2 = 2 + ctg2φ.


9.3. Вторичные проекции

  Для получения второй проекции на плоскости pa изображаемый объект предварительно проецируют на одну из координатных плоскостей. Затем полученную проекцию (вместе с осями координат) проецируют на плоскость pa . Сказанное поясняет рис. 104.

Рис. 104

 Точка А (объект) спроецирована сначала на плоскость ХОУ. Полученную проекцию А' проецируют затем на плоскость pa. В конечном результате на аксонометрическом чертеже получаются два изображения точки А: Аa и А'a (вторичная), которые вполне определяют ее положение относительно системы координат Oxyz.

9.4. Виды аксонометрических проекций

 Аксонометрическая проекция называется косоугольной , если направление проецирования s не перпендикулярно к плоскости проекций (φ ≠ 90º).

 Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если направление проецирования s перпендикулярно к плоскости проекций (φ = 90º).

 Кроме того, различают:

Триметрические проекции. Все показатели искажения здесь различны:

u ≠ v ≠ ω ≠ u

2. Диметрические проекции. Два показателя искажения равны, третий – не равен им. При этом возможны три случая:

u = v ≠ ω;  u ≠ v = ω; u ≠ v ≠ ω = u.

3. Изометрические проекции. Все показатели искажения равны меду собой:

 

u = v = ω = u.

9.5. Прямоугольные аксонометрические проекции

 Прямоугольные аксонометрические проекции обладают большой наглядностью, в связи с чем ряд их видов рекомендует применять ЕСКД.

В прямоугольной аксонометрии все показатели искажения меньше единицы и связаны соотношением:


u 2 + v2 + ω2 = 2

Чаще других используют два вида аксонометрических проекций: изометрическую, показатели искажения для которой u = v = ω = 0,82 и диметрическую, имеющую показатели искажения u = 0,94, v = 0,47, ω = 0,94.

При построении осей изометрической проекции проводят оси Х и У с уклоном 4 : 7 к горизонтальной линии чертежа, (рис. 105).

При построении осей стандартной диметрии пользуются уклонами оси Х (1:8) и осиУ (7:8) к горизонтальной прямой чертежа, (рис. 106).

Рис. 105 - Оси стандартной изометрии

Рис. 106 - Оси стандартной диметрии

9.6. Стандартные аксонометрические проекции

ГОСТ 2.317-69 рекомендует к применению на чертежах пять видов аксо­нометрии: два прямоугольных (изометрию и диметрию) и три косоугольных.

Рассмотрим прямоугольные аксонометрии.

Использование дробных коэффициентов искажения затрудняет построе­ние, поэтому на практике применяют приведенные коэффициенты искажения. Для изометрии:

u = v = ω = 1.

Применение этих коэффициентов приводит к удлинению отрезков на чер­-
теже в 1/0.82= 1,22 раза.

 

Для диметрии:

u = ω = 1 и v = 0,5.

Это приводит к удлинению отрезков в 1/0.94 = 1,06 раза.

9.7. Построение в прямоугольной аксонометрии окружности,
расположенной в плоскости, параллельной одной из
плоскостей проекций

Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. При опреде­лении положения большой и малой осей эллипса следует руководствоваться следующим правилом:

Малая ось эллипса, являющаяся аксонометрической проекцией окружно­сти, лежащей в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекций, па­раллельна аксонометрической оси, перпендикулярной этой плоскости проек­ций.

Большая же ось перпендикулярна малой.

Размеры большой (БОЭ) и малой оси эллипса (МОЭ) для стандартных аксонометрий следующие.

Изометрия: БОЭ = 1,22 d; МОЭ = 0,7 d, где d - диаметр окружности.

Построение эллипсов показано на рис. 104. Во всех трех плоскостях эллипсы одинаковы.

Построение эллипса начинают с определения его центра, затем находят его вершины и четыре точки, принадлежащие диаметрам, параллельным осям аксонометрии. В изометрической проекции рекомендуется вычерчивать эллипс только по восьми указанным точкам.

Рис. 107. Построение окружности в прямоугольной изометрии

 Диметрия:

-  при положении окружности в плоскости, параллельной XOZ:

БОЭ = 1,06 d, МОЭ = 0,94 d;

- при положении окружности в плоскости, параллельной ХОУ или ZOY:

БОЭ = 1,06 d, МОЭ = 0,35 d.

Построение эллипсов показано на рис. 108.

Рис. 108. Построение окружности в прямоугольной диметрии

 Как и в изометрической проекции, эллипсы диметрической проекции рекомендуется вычерчивать по точкам, определяемым на их осях и диаметрах, параллельных осям проекций.

9.8. Пример построения стандартных аксонометрических проекций

Обычно аксонометрические проекции оригиналов строятся по их комплексным чертежам. Рассмотрим несколько примеров построения стандартных аксонометрических проекций оригиналов, заданных своими комплексными чертежами.

Пример 1. Построить ортогональную изометрию шестигранной пирамиды.

Рис. 109. Построение прямоугольной изометрии шестигранной пирамиды

Построение выполняем в следующей последовательности. Свяжем с пирамидой натуральную систему координат Oxyz. За начало координат выбираем точку О – центр основания пирамиды. Ось х направим влево (параллельно фронтальной плоскости), ось у – в сторону наблюдателя, ось z – вертикально вверх.

На свободном месте чертежа вычерчиваем аксонометрическую систему координат O'x'y'z', продлевая оси х и у в отрицательную сторону от точки О.

Для построения аксонометрии точек 1 и 4, лежащих на оси х, измеряем их абсциссы (координату х) и откладываем эти величины вдоль оси х' (с учетом отклонения относительно точки О). Напомним, что в приведенной изометрии показатели искажения по всем осям равны единице (т.е. размеры, измеренные на комплексном чертеже, непосредственно откладываются вдоль аксонометрических осей).

Точки 2,3,5 и 6 лежат на прямых, параллельных оси х. Поэтому удобно сначала построить эти вспомогательные прямые, расположенные на равных расстояниях от оси х (отмечены одним штрихом). Измерив на комплексном чертеже абсциссы указанных точек, откладываем полученную величину (отмечена двумя штрихами) на вспомогательных прямых от пересечения последних с осью у. Таким образом, построены все шесть точек основания пирамиды. Соединив точки основания, получаем изометрию шестиугольника.

Отложив на оси z от точки О высоту пирамиды, получим изометрию вершины S. Соединяя вершину пирамиды с шестью точками основания, получаем изометрию пирамиды. В заключении определяем видимость ребер пирамиды.

Пример 2. Построить стандартную ортогональную диметрию шестиугольной призмы с цилиндрическим отверстием, (рис. 110).

  Рис. 110. Построение прямоугольной диметрии шестиугольной призмы

«Свяжем» с призмой натуральную систему координат Oxyz, расположив оси, как показано на рисунке 110а. Построим диметрические оси координат.В нашем примере деталь имеет две параллельные горизонтально расположенные плоскости. Сначала построим диметрические изображения окружности и шестиугольника, лежащих в нижней плоскости (xOy). Затем, отмерив высоту призмы вдоль оси z, вновь проведем диметрические оси и на этом уровне. Построим снова диметрические изображения окружности и шестиугольника, теперь уже лежащих в верхней плоскости детали. Соединим вертикальными отрезками полученные изображения – это и будет диметрия данной детали.

Часто для увеличения наглядности выполняют вырез части детали как это показано на рисунке 110б. В нашем примере секущие плоскости совпадают с координатными аксонометрическими плоскостями x'O'z' и y'O'z'.

Содержание задания можно представить в виде следующих этапов работы:

1. Для деталей, заданных прямоугольными проекциями:

а) перечертить их изображения тонкими линиями;

б) в графической форме ответить на поставленные вопросы: выполнить указанные виды, разрезы, сечения и другие изобра жения, с исчерпывающей полнотой характеризующие конструк цию (форму) детали и ее элементов;

в) нанести необходимые размеры, требующиеся для изготов ления детали.

2. Для детали, заданной аксонометрической проекцией:

а) перечертить заданное изображение;

б)  в графической форме ответить на поставленные вопросы: выполнить указанные виды, разрезы, сечения и другие изобра жения детали и ее элементов;

в)  нанести необходимые размеры, требующиеся для изготов ления детали.

В том и другом случае оформить соответствующим образом основные надписи.


ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ