Технический рисунок Контрольная работа по инженерной графике Метод вращения курс начертательной геометрии Гранные поверхности Пересечение поверхности вращения плоскостью Способы проецирования МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ. СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ

Поверхность можно представить как общую часть нескольких смежных областей пространства.

Рассмотрим определение проекции точек, расположенных на различных поверхностях.

Точки на поверхностях многогранников

Геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, назы­вается многогранником.

Определим недостающие проекции точек на поверхности пирамиды.

Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности многогранника.

Рис. 51 - Построение точек, принадлежащих поверхности пирамиды

5.2. Точки на поверхностях тел вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой или прямой, называемой образующей, при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Поверхности вращения получили очень широкое распространение на практике. Например, это детали, обрабатываемые на токарных станках.

Определим недостающие проекции точек на поверхностях вращения. Образующей цилиндра является прямая, па­раллельная оси вращения.

Образующей конуса является прямая, пере­секающая ось вращения.

Образующей сферы является окружность, центр которой лежит на оси вращения.

Образующей кольца (тора) является окружность, центр которой не лежит на оси вращения.

Точка принадлежит кривой поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности.

Рис. 52 - Построение точек, принадлежащих поверхности цилиндра

Рис. 53 - Построение точек, принадлежащих поверхности конуса

 

Рис. 54 - Построение точек, принадлежащих поверхности сферы

Рис. 55 - Построение точек, принадлежащих поверхности тора

 

Построение точек на поверхностях сферы или тора выполняют при помощи параллели или меридиана, проходящих через эту точку.

5.3. Пересечение многогранника плоскостью

При пересечении многогранника плоскостью получается плоский много­угольник. Вершинами этого многоугольника являются точки пересечения ребер с секущей плоскостью, а сторонами - линии пересечения граней с се­кущей плоскостью.

В связи с этим возможны два метода решения поставленной задачи:

определение точек пересечения ребер с секущей плоскостью;

 2) определение линий пересечения граней с секущей плоскостью.


Рис. 56 - Пересечение многогранника плоскостью

Задача. Построить линию пересечения пирамиды SABC с фронтально-проецирующей плоскостью S.


Рис. 57 - Построение линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью

5.4. Сечения поверхностей вращения

5.4.1. Сечение цилиндра плоскостью

 При пересечении цилиндра вращения с плоскостью могут быть получены: окружность (Г ^ i), эллипс (Δ∩i под Ða), две параллельные прямые (S11i).

Рис. 58 - Пересечение цилиндра плоскостью

При пересечении конуса вращения с плоскостью могут быть получены все кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, а в случае прохождения секущей плоскости через вершину – точка, прямая, две прямые образующие.

5.4.2. Сечение конуса плоскостью

Рис. 59 - Пересечение конуса плоскостью


5.4.3. Сечение сферы плоскостью

  Любая плоскость всегда пересекает сферу по окружности.



Рис. 60 - Пересечение сферы плоскостью

5.4.4. Сечение тора плоскостью

  В общем случае тор пересекается с плоскостью по кривой 4-го порядка.


Рис. 61 - Пересечение тора плоскостью


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Что называется многогранником?

Условие принадлежности точки многограннику?

Из каких элементов состоит гранная поверхность?

Приведите примеры кривых поверхностей.

Как образуется цилиндрическая поверхность?

Как образуется коническая поверхность?

Как образуется сферическая поверхность?

Что такое поверхность вращения?

Назовите цилиндрические сечения.

Назовите конические сечения.

Наметим рациональную последовательность нанесения размеров:

определить основную и вспомогательные конструкторские базы корпусной детали и нанести размеры, характеризующие форму и расположение базовых элементов;

определить и нанести размеры, характеризующие форму и расположение базовых элементов вспомогательных баз, а также размеры, характеризующие положение вспомогательных баз относительно основной;

определить и нанести отсчитываемые от основной базы размеры, характеризующие форму детали;

определить и нанести отсчитываемые от вспомогательных баз размеры, характеризующие форму детали.

Выбор минимального набора размеров ведется путем разбиением детали на элементарные геометрические фигуры (на изображении – это прямые, окружности, на детали – плоскости, поверхности) и подсчетом их параметров форм и положений. Прямые углы, условие параллельности прямых размерами обычно не оговариваются (если на них не наложено условие точности выполнения).

Следует далее отметить, что детали не являющиеся корпусными также могут иметь помимо основной вспомогательные конструкторские базы. Так, например, к детали 3 “Винт” присоединяется деталь 4 “Рукоятка”, которая в свою очередь несет на себе вспомогательную базу для присоединения детали 7 “Шайба”.

Таким образом, в изделии “Съемник винтовой” возникает ряд систем координат, реализующих базы. Относительно этих баз отсчитываются соответствующие размеры (см. рис.1.3). 


ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ