Технический рисунок Контрольная работа по инженерной графике Метод вращения курс начертательной геометрии Гранные поверхности Пересечение поверхности вращения плоскостью Способы проецирования МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ

Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости могут пересекаться или быть параллельными между собой.

Рассмотрим определение проекций линии пересечения плоскости общего положения и проецирующей плоскости (рис. 31).

Рис. 31 - Частный случай пересечения плоскостей

S^ Π1; T(a ∩ b = A);

qÎ S; S ∩ Т. Найти q1 и q2. Так как qÎT, то q2 Î Т2; Τ ∩a =>1, Τ ∩ b =>2.

Рассмотрим определение проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения.

Рис. 32 - Общий случай построения линии пересечения плоскостей

На рис. 32 заданы плоскости S (a ∩ b = A) и ∆ (c 11 d). Следует построить про­екции линии пересечения MN двух плоскостей, то есть найти:

MN Î S (a ∩ b) ∩ ∆ (c 11 d).

При решении этой задачи используем широко применяемый в начерта­тельной геометрии способ вспомогательных секущих плоскостей. В качестве вспомогательной плоскости применяют плоскости, перпендикулярные плоско­стям проекций: проецирующие и плоскости уровня.

Суть его заключается в следующем:

Проводим секущую плоскость ^П2.  В данном случае Г 11 П1 поэтому Г2 11 X.

Находим 1,2 => S (a ∩ b) ∩ Γ.

Находим 3,4 => Δ (c 11 d) ∩ Γ.

Находим М => 1,2 ∩ 3,4. Точка М принадлежит искомой линии пересечения. Для определения линии пересечения нужно найти еще одну точку.

Проводим еще одну секущую плоскость Г'11 Π1.

Находим 5,6 Î S (a ∩ b) ∩ Γ'. Проверка правильности построений: если Г' 11 Г2, то 5161 11 1121.

Находим 7,8 => Δ (c 11 d) ∩ Γ'. Проверка правильности построений: если Г' 11 Г2, то 718111 3141.

Находим Ν => 5161 ∩ 6171.
Окончательно: MN => S (a ∩ b) ∩ Δ (c 11 d).

Построение линии пересечения двух плоскостей, заданных многоугольниками можно значительно упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости проводить через прямые, задающие плоскость.

Рис. 33 - Построение линии пересечения плоскостей, заданных
многоугольниками

3.2. Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая может принадлежать плоскости, пересекаться с ней и быть ей па­раллельной. Вопрос принадлежности прямой рассмотрен нами в п. 2.4.2. Рас­смотрим нахождение точки пересечения прямой с плоскостью.

Сначала определим точку пересечения прямой общего положения / с горизонтально - проецирующей плоскостью S, (рис. 34).

Рис. 34 - Пересечение прямой с горизонтально-проецирующей плоскостью

На этом же чертеже показано определение видимости участков прямой m, если считать плоскость Σ непрозрачной.

Определим теперь точку пересечения прямой общего положения q с плос­костью общего положения Г ( АВС), (рис. 35).

Рис. 35 - Пересечение прямой общего положения с плоскостью
общего положения

Эта задача решается с помощью вспомогательной проецирующей плоско­сти.

Проводим через q фронтально-проецирующую плоскость Σ2 = q2.

Находим проекции линии пересечения Σ и Г: 1222 - фронтальная проекция; 1121 - горизонтальная проекция; К=> q ∩ Г ( АВС).

Видимость участков прямой q определяем с помощью конкурирующих точек 1,3 и 4,5.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.

Рис. 36 - Параллельность прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали той же плоскости.

Рис. 37 - Прямая линия, перпендикулярная плоскости

Рис. 38 - Перпендикулярность прямой к плоскости
на комплексном чертеже

3.3. Параллельные и взаимно перпендикулярные плоскости

 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Рис. 39 - Взаимопараллельные плоскости

 Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Рис. 40 - Перпендикулярность плоскостей в пространстве

Рис. 41 - Перпендикулярность плоскостей на комплексном чертеже

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ.

Какое положение в пространстве могу занимать две плоскости?

По какому алгоритму строится линия пересечения плоскостей общего положения?

Как строится линия пересечения плоскостей, заданных многоугольниками?

По какому алгоритму строится точка пересечения плоскости общего положения с прямой общего положения?

Какое условие параллельности прямой и плоскости?

Какое условие перпендикулярности прямой и плоскости?

Какое условие параллельности двух плоскостей?

Какое условие перпендикулярности двух плоскостей?

Как определяется видимость участков прямой при пересечении ее с плоскостью?

Как определяется взаимная видимость пересекающихся плоскостей?

В процессе изучения геометрической формы элементов определять и его назначение. При затруднении - рассматривать изображения смежных элементов. Это поможет выявить геометрию двух сопряженных элементов.

Определить последовательность сборки и разборки изделия (при необходимости составить схему деления изделия на части).

Чертеж окончательно прочитан тогда, когда установлен принцип работы изделия, назначение каждой детали, порядок его сборки и разборки, а также выявлены формы деталей и их взаимное соединение.

В качестве примера, прочтем чертеж съемника винтового, приведенного на рис. 3.6. Съемник состоит из 7 деталей, в том числе одной стандартной. Названия деталей ВИНТ, РУКОЯТКА, ШТИФТ, ШАЙБА, вполне раскрывают их назначение и устройство. Назначение деталей ЛАПКА, ТРАВЕРСА и НАКОНЕЧНИК устанавливается по описанию.

Чертеж съемника содержит три изображения: главный вид, совмещенный с разрезом, вид сверху с местным разрезом и вынесенный разрез А – А; штрихпунктирной с двумя точками линией показан винт в крайних положениях. Изображения даны в масштабе уменьшения (см. размеры).

По чертежу легко устанавливается конструкция каждой детали. Например, ТРАВЕРСА представляет собой круглую гайку (см. вид сверху), у которой с двух сторон имеются ушки с пазами и отверстиями. Лапка имеет форму крючка (см. главный вид) прямоугольного сечения (см. местный разрез на виде сверху). По разрезу А – А устанавливаем сечение рукоятки и форму шайбы. Выяснение формы остальных деталей не вызывает затруднений.

Соединение траверсы с винтом – резьбовое (М 18). Траверса с лапкой соединяются с помощью штифта. При этом ШТИФТ запрессован в траверсу по глухой посадке, а ЛАПКА одевается на ШТИФТ с зазором. Соединение ВИНТА и НАКОНЕЧНИКА, РУКОЯТКИ и ШАЙБЫ ясно из надписей на чертеже. Принцип работы СЪЕМНИКА понятен из описания.


ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ