Технический рисунок Контрольная работа по инженерной графике Метод вращения курс начертательной геометрии Гранные поверхности Пересечение поверхности вращения плоскостью Способы проецирования МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

Многогранники. Точка и прямая на поверхности

Гранные поверхности имеют прямую образующую и ломаную линию в качестве направляющей.


У пирамидальной поверхности образующая l, двигаясь по ломаной направляющей а, все время проходит через одну точку S, называемую вершиной. 

Образующая призматической поверхности, двигаясь в пространстве по ломаной направляющей, все время остается параллельной самой себе.

Рис. 6.2


Многогранник – пространственная фигура, ограниченная со всех сторон плоскостями (гранями).

Построение проекций точек, принадлежащих боковой поверхности многогранника, осуществляется с помощью образующих и направляющей.


Возьмем трехгранную пирамиду и точки D,E, F, лежащие на ее боковой поверхности. Необходимо определить недостающие горизонтальные проекции этих точек:

Точки E и F лежат на ребрах пирамиды, следовательно, их горизонтальные проекции будут лежать на горизонтальных проекциях соответствующих ребер.

Точка D принадлежит грани пирамиды, поэтому ее недостающую проекцию следует определять с помощью образующей 1-S. Кроме того, из графического условия не ясно, на какой грани находится точка D, ее фронтальной проекции соответствуют две горизонтальные проекции.

Рис. 6.3


Из КЧ видно, что прямая или ломаная линия, принадлежащая поверхности многогранника может быть построена по характерным точкам, которыми являются точки перехода ее через ребра.

6.4. Поверхности вращения

Поверхности вращения имеют произвольную образующую, движущуюся по окружности.


Каждая точка образующей l движется по окружности с центром на оси вращения i (рис. 6.4). Это окружность называется параллелью. Параллель, проходящая через наиболее удаленную от оси вращения точку образующей, называется экватором, а через ближайшую – горлом. Линия m, получаемая при пересечении поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения, называется меридианом. Все меридианы поверхности вращения конгруэнтны. Каждый из них разделяется на два, симметричных относительно оси вращения, полумеридиана.

Рис. 6.4


Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом.  В данном примере он определяет фронтальный очерк поверхности, горизонтальный очерк определяется экватором и горлом.

6.4.1. Цилиндр вращения


Рис. 6.5

Цилиндрическая поверхность вращения – поверхность, образованная движением прямой линии параллельно оси.

Возьмем фронтально-проеци­рующий цилиндр и линию АВ, расположенную на его боковой поверхности. Горизонтальная проекция этой линии спроецируется на горизонтальный очерк цилиндра, т.к. все ее точки лежат на его боковой поверхности.

Линия принадлежит поверхности, если каждая ее точка принадлежит этой поверхности.


6.4.2. Конус вращения

Коническая поверхность вращения образуется движением прямой линии, пересекающей ось вращения.


Рис. 6.6

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности.

Построение точек, принадлежащих поверхности вращения, ведется с помощью образующих или параллелей поверхности.

Пусть задана фронтальная проекция точки А, принадлежащей поверхности конуса. Этой проекции соответствуют две горизонтальные проекции точки А1 и А¢1. Их можно определить с помощью образующих поверхности 1-S и 1¢-S или параллели p.


6.4.3. Однополосный гиперболоид вращения

Гиперболоид вращения – поверхность, образованная вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси.

Линейчатая поверхность, которую необходимо построить, называется однополосным гиперболоидом вращения. Она образуется вращением прямой l вокруг скрещивающейся с ней оси i. Ближайшая к оси вращения точка образующей описывает наименьшую параллель – горло гиперболоида. Главный меридиан – гипербола.


Рис. 6.7

Эта поверхность может быть также получена вращением очерко­вой гиперболы вокруг своей мнимой оси i. Поверхность имеет два семейства прямолинейных образующих, т.к. через одну точку можно провести две прямые – восходящую прямую (как в данной задаче) и нисходящую прямую. Это видно, если касательно к горлу гиперболоида провести плоскость , параллельную оси вращения. Такая плоскость пересекает поверхность по двум прямым. Вторая восходящая прямая образует второе семейство образующих.

Если в центре горла гиперболоида построить конус с таким же углом наклона образующих, как у гиперболоида, то получим так называемый асимптотический конус, к которому поверхность приближается в бесконечности.


6.4.4. Тор

Рис. 6.8

Точка А располагается на параллели внешней части открытого тора, точка В лежит на внутренней параллели. Поверхность тора образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости окружности.

В зависимости от соотношения величины радиуса образующей тора r и расстояния от центра окружности до оси вращения t возможны три разновидности тора (рис. 6.8):

образующая – окружность не пересекает ось вращения () – открытый тор;

образующая – окружность касается оси вращения () – закрытый тор;

образующая – окружность пересекает ось вращения () – закрытый тор.

Условности и упрощения на чертежах. Правила выполнения сборочных чертежей производственного назначения изложены в ГОСТ 2.109 – 73, чертежей проектной документации – в ГОСТ 2.118-73, ГОСТ 2.119-73 и ГОСТ 2.120-73. При выполнении чертежей сборочных единиц допускаются следующие условности и упрощения, которые нужно учитывать и при чтении чертежей:

Если изделие симметрично, то на изображениях соединяется половина вида с половиной разреза, границей между ними является ось симметрии. При неполной симметрии части вида и разреза разделяются сплошной волнистой линией.

Штриховки сечений смежных деталей выполняются с наклоном в разные стороны или с разной частотой. Штриховка сечений одной детали на всех изображениях одинакова

Сплошные стержни, валы, оси, тяги, рычаги, болты, шайба и гайки, а также спицы маховиков, зубчатых колес, тонкие стенки типа ребер жесткости и т. п. показываются незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны такого элемента (рис. 3.1).

Крепежные детали в соединениях вычерчиваются упрощенно, резьба в отверстиях закрывается резьбой стержней (см. рис. 3.1). Если на чертеже диаметры стержней крепежных деталей равны или менее 2 мм, они изображаются условно.

При наличии нескольких одинаковых соединений крепежными комплектами (болтами, винтами, заклепками и т.п.) вычерчивается один из них; места расположения других изображают центровыми линиями

Вентили и задвижки изображаются в закрытом положении, краны – в открытом. В сальниковых устройствах накидная гайка и сальниковая втулка изображаются в крайнем выдвинутом положении (рис.3.1б,в).

Рис. 3.1. Условности при изображении валов, гаек, подшипников, резьбы


ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ