Определить натуральную длину отрезка Построить пересечение двух поверхностей Стадии разработки конструкторской документации изделий Изображение резьбы Пайка Склеивание Указания к выполнению задания по эскизам деталей

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

ЛЕКЦИЯ № 8

Взаимное пересечение двух поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей – геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Наиболее распространенный способ построения линии пересечения двух поверхностей – это способ посредников. В качестве посредников могут быть использованы проецирующие плоскости, плоскости общего положения, шаровые поверхности.

Как правило, построение линии пересечения следует начинать с опреде­ления опорных точек - это точки, рас­положенные на контурах поверхностей - так называемые точки смены видимо­сти, крайние левые или крайние правые. Остальные точки называются промежу­точными, или случайными (рис.1).

Следует помнить, что проекция линии пересечения всегда лежит в пло­щади наложения. Площадь наложения - это площадь, общая для двух пересе­кающихся поверхностей (рис.2). При построении линии пересечения двух поверхностей могут встретиться два случая. В первом случае все рёбра или образующие одной поверхности участвуют в пересечении. В этом случае Линии пересечения образуют две замк­нутые кривые или ломаные линии. Такое пересечение называется полным.

Во втором случае в пересечении участвуют не все рёбра или образующие одной из поверхностей. Такое пересечение называется частичным. Линия пресечения в этом случае представляет собой одну замкнутую кривую линию.

Рис. 1

Рис. 2

 

Пересечение призмы и пирамиды.

Для определения точек линии пересечения используются гори­зонтально-проецирующие плоскости α, β, γ. Рёбра ЕЕ' и FF' в пересе­чении не участвуют. Определение точек линии пересечения сводится (как и в ранее рассматриваемых примерах) к определению точки пере­сечения ребра (как прямой) с плоскостью грани фигуры. В данном случае, так как два ребра призмы в пересечении не участвуют, следует определить точки пересечения ребра DD' с гранями ASB и BSC (рис.3). Для этого заключаем ребро DD' в горизонтально-проецирующую плоскость α. Затем находим линию пересечения вспомогательной плоскости α с гранью ASB - это будет линия КМ - и с гранью BSC - это будет линия LN. 

На горизонтальной проекции они совпадут со следом плоскости α1. На фронтальной проекции точка 12 пересечения D2D2' с К2М2 и точка 22 пересечения D2D2' с L2M2 будут являться точками, принадлежащими линии пере­сечения. Чтобы определить точки пересечения ребра пи­рамиды SA с гранями призмы FF', D1D' и D1D', EE', заключаем ребро SA в горизонтально-проецирующую плоскость β. Находим линию пересечения её PQ с гранью FF', DD' и ли­нию пересечения RQ с гранью DD', ЕЕ'. Точки пересечения 3, 4 с этими линиями пересе­чения дадут нам искомые точ­ки. Все остальные построения аналогичны разобранным и понятны из чертежа.

Рис. 3

На рис.4 приведён пример пересечения призмы с цилиндром. Все построения понятны из чертежа.

Рис. 4

На рис.5 приведён пример пересечения конуса с цилин­дром. Линия пересечения построена с помощью плоскостей посред­ников. Последовательность построения понятна из чертежа. Здесь представлено полное пересечение.

Рис. 5

На рис.6 даётся пример пересечения цилиндра с конусом. Как и в предыдущем случае, линия пересечения определяется с помо­щью плоскостей-посредников. Линия пересечения здесь представляет одну замкнутую линию. Это будет частичное пересечение. Построе­ние линии пересечения понятно из чертежа.

Рис. 6

На рис.7 дается построение линии пересечения цилиндра с шаром. Построение точек линии пересечения определяется с помо­щью вспомогательных плоскостей частного положения.

Это плоскости дважды проецирующие - горизонтальные. Такая плоскость пересекает обе поверхности по окружности. Сначала нахо­дим эти точки на горизонтальной проекции, а затем проецируем на фронтальный след проецирующей плоскости. Построения понятны из чертежа. 

В задаче, приведённой на рис.8 для определение точек линии пересечения в основном используются плоскости, параллель­ные плоскости П2 - фронтальные плоскости. Эти плоскости пересека­ют поверхность шара по окружности, а поверхность цилиндра по образующим. На их пересечении получаем точки 1, 2, 5, 6 и др. Низшую точку А и высшую точку В находим на пересечении с поверхностью шара тех образующих цилиндра, которые расположены в горизон­тально-проецирующей плоскости β, проходящей через ось цилиндра и центр шара. Остальные построения понятны из чертежа.

Рис. 7

Рис. 8

Построение линии пересечения конуса с на­клонным цилиндром.

Оси вращения этих поверхностей пересекают­ся и параллельны плоско­сти П2. Следовательно, для определения линии пере­сечения (линии перехода) можно использовать сфе­рические посредники. Все построения выполняются на основании приёмов, разобранных ранее и по­нятны из чертежа (рис.9).

Рис. 9

Частные примеры пересечения поверхностей вращения второго порядка.

В том случае, когда две пересекающиеся поверхности второго порядка (цилиндр и конус) касаются третьей по­верхности второго порядка (в данном случае шара), имеет место следующее по­ложение. Две поверхности второго порядка пересекают­ся по двум плоским, если эти поверхности описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в неё (рис.10). Линии пересече­ния двух цилиндров, двух конусов или цилиндра и конуса, описанные около сферы, будут плоски­ми кривыми - эллипсами, фронтальные проекции которых представ­ляют собой отрезки прямых (рис.10).

На рис.11 вынесенными сечения­ми показан действительный вид двух плоских кривых (эллипсов), полу­чившихся при пересечении цилиндра и конуса, описанных около одного и того же шара.

Рис. 10

Рис. 11

Методические указания к выполнению эскизов и рабочих чертежей деталей

Общие указания

  Деталью называется изделие, изготовленное из однородного материала без применения сборочных операций. Любая деталь состоит из простых геометрических фигур – призм, цилиндров, сфер и т.д. Части детали, имеющие определенное назначение, называются элементами детали ( стер-жень, отверстие, буртик, галтель, паз, резьба, фаска, проточка и т.п.). Все детали условно раз­деляют на три группы:

· детали стандартные, для которых чертежи даны в стандартах и пара­метры записываются в их обозначение (болты, шпильки, винты, шайбы, гайки, шпонки и др. де­тали);

· детали со стандартными элементами, у которых отдельные параметры и (или) изображения  регламентируются стандартами 4 группы ЕСКД (зубья шестерен, звездо­чек и шлицевых валов; пружины);

· детали оригинальные, их чертежи выполняются по общим правилам.

 Чертеж, содержащий изображения детали и имеющий необходимые данные для ее изготовления и контроля, называется чертежом детали. Чертеж временного пользования, выполненный от руки (без приме­нения чертежных инструментов и без точного соблюдения масштаба), называется эскизом.

Рабочие чертежи деталей, в том числе эскизы, должны содержать:

· изо­бражения детали;

· размеры с их предельными отклонениями;

· обозначение шероховатости;

· допусков формы и расположения поверхностей;

· указания о термообработке и покрытиях;

· технические требования;

· основную над­пись.

В учебных чертежах требования по шероховатости, допуску форм, по термообработке и покрытиям, технические требования носят услов­ный характер и даются для общего понятия. При этом нельзя упрощать конструкции деталей и опускать галтели, фаски, смазочные канавки и дру­гие элементы.


Начартательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы